《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. [2023 齐齐哈尔]如图，点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$图象的一支上，点$B$在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$图象的一支上，点$C$，$D$在$x$轴上。若四边形$ABCD$是面积为$9$的正方形，则实数$k$的值为-6。

答案： 1. $-6$

2. [2023 枣庄]如图，在反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象上有$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，$\cdots$，$P_{2024}$等点，它们的横坐标依次为$1$，$2$，$3$，$\cdots$，$2024$，分别过这些点作$x$轴、$y$轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，$\cdots$，$S_{2023}$，则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+\cdots+S_{2023}=$。

答案： 2. $\frac{2023}{253}$

3. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$A(1,2)$。
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)过点$A$分别向$x$轴、$y$轴作垂线，垂足分别为点$B$和点$C$，求矩形$ABOC$的面积。

答案： 3.
(1)该反比例函数的表达式为 $y = \frac{2}{x}$
(2)$S_{矩形 ABOC} = 2$

4. 如图，四边形$ABCD$是矩形，点$A$在函数$y_{1}=-\frac{2}{x}$的第四象限的图象上，点$B$在函数$y_{2}=\frac{k}{x}$的第一象限的图象上，$AB$交$x$轴于点$E$，点$C$与点$D$在$y$轴上，$AD=\frac{3}{2}$，$S_{矩形OCBE}=\frac{3}{2}S_{矩形OEAD}$。求点$B$的坐标。

答案： 4. 点 $B$ 的坐标为 $(\frac{3}{2},2)$

5. [2023 长沙]如图，在平面直角坐标系中，点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$($k$为常数，$k＞0$，$x＞0$)的图象上，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$B$，连接$OA$。若$\triangle OAB$的面积为$\frac{19}{12}$，则$k=$。

答案： 5. $\frac{19}{6}$