《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. $a$ 为起始量，$b$ 为终止量，$n$ 为增长(或降低)的次数，$x$ 为平均增长(或降低)率，则平均增长率公式：________；平均降低率公式：________。

答案： $1.a(1+x)^{n}=b a(1-x)^{n}=b$

2. 利润问题：(1)利润 $=$ 售价 $ -$ 进价；
(2)利润率 $=\frac{利润}{进价}× 100\%$；
(3)总利润 $=$ 单个利润$×$ 销量。

答案： 2.进价 单个利润

例 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出 $30$ 台，每台可盈利 $50$ 元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台的售价每降价 $1$ 元，商场平均每天可多售出 $2$ 台。在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利 $2100$ 元，则每台空气加湿器的售价应降价多少元？
【思路分析】设每台空气加湿器的售价应降价 $x$ 元，则每台盈利 $(50 - x)$ 元，每天可以售出 $(30 + 2x)$ 台，利用总利润 $=$ 每台的利润 $×$ 销售数量，即可得出关于 $x$ 的一元二次方程。解之即可得出 $x$ 的值，再结合要尽快减少库存这一要求，即可确定 $x$ 的值。

答案： 设每台空气加湿器的售价应降价 $x$ 元。
每台盈利为：$(50 - x)$ 元。
每天售出的数量为：$(30 + 2x)$ 台。
根据题意，总利润为每台盈利与售出数量的乘积，即：
$(50 - x) \cdot (30 + 2x) = 2100$
展开并整理得：
$x^{2} - 35x + 300 = 0$
解此方程，得到：
$x_{1} = 15, \quad x_{2} = 20$
由于要尽快减少库存，选择使得售出数量更多的降价幅度，即 $x = 20$。
答：每台空气加湿器的售价应降价 $20$ 元。

1. [2024 牡丹江]一种药品原价每盒 $48$ 元，经过两次降价后每盒 $27$ 元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(C)

A.$20\%$
B.$22\%$
C.$25\%$
D.$28\%$

答案： 1.C

2. 随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知截至 $2024$ 年底，全市约有 $3.5$ 万个充电桩，根据规划到 $2026$ 年底，全市的充电桩数量将会达到 $5.04$ 万个，则从 $2024$ 年底到 $2025$ 年底，全市充电桩数量的年平均增长率为(C)

A.$10\%$
B.$15\%$
C.$20\%$
D.$25\%$

答案： 2.C

3. [2024 重庆]随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增。该公司 $2021$ 年缴税 $40$ 万元，$2023$ 年缴税 $48.4$ 万元。该公司这两年缴税的年平均增长率是10%。

答案： 3.10%

4. [2024 长春模拟]某网店 $9$ 月份盈利 $20000$ 元，$11$ 月份盈利 $28800$ 元，且从 $9$ 月到 $11$ 月，每个月盈利的增长率相同，求这两个月每个月盈利的增长率。

答案： 4.这两个月每个月盈利的增长率为20%

5. 某网店销售运动鞋，若每双盈利 $40$ 元，每天可以销售 $20$ 双。该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价 $1$ 元，每天可多销售 $2$ 双。若想每天盈利 $1200$ 元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价(B)

A.$10$ 元或 $20$ 元
B.$20$ 元
C.$5$ 元
D.$5$ 元或 $10$ 元

答案： 5.B