《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.

答案： 1.因式分解

2. 若 $ab = 0$，则a=0或b=0.

答案： 2.a=0 b=0

3. 如果方程 $x^{2}+px + q = 0$ 能分解成 $(x + a)(x + b)=0$ 的形式，那么方程 $x^{2}+px + q = 0$ 的两个根是____.

答案： $3.x_{1}=-a,x_{2}=-b$

例 用因式分解法解下列方程：
(1)$2(x - 3)=3x(x - 3)$；
(2)$(2x + 3)^{2}-25 = 0$；
(3)$x^{2}-x - 2 = 0$.
思路分析(1)提公因式法分解因式；(2)利用平方差公式分解因式；(3)$x^{2}-x - 2$ 可分解为 $(x - 2)(x + 1)$.

答案：
(1)
移项：$2(x - 3)-3x(x - 3)=0$，
因式分解：$(x - 3)(2 - 3x)=0$，
则$x - 3 = 0$或$2 - 3x = 0$，
解得$x_{1}=3$，$x_{2}=\frac{2}{3}$。
(2)
原方程$(2x + 3)^{2}-25 = 0$可化为$(2x + 3 + 5)(2x + 3 - 5)=0$，
即$(2x + 8)(2x - 2)=0$，
则$2x + 8 = 0$或$2x - 2 = 0$，
解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$。
(3)
原方程$x^{2}-x - 2 = 0$可化为$(x - 2)(x + 1)=0$，
则$x - 2 = 0$或$x + 1 = 0$，
解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$。

1. [2024 贵州]一元二次方程 $x^{2}-2x = 0$ 的解是(B)

A.$x_{1}=3$，$x_{2}=1$
B.$x_{1}=2$，$x_{2}=0$
C.$x_{1}=3$，$x_{2}=-2$
D.$x_{1}=-2$，$x_{2}=-1$

答案： 1.B

2. 方程 $x(x - 5)=x - 5$ 的根为(C)

A.$x_{1}=0$，$x_{2}=5$
B.$x_{1}=0$，$x_{2}=-5$
C.$x_{1}=1$，$x_{2}=5$
D.$x_{1}=1$，$x_{2}=-5$

答案： 2.C

3. 方程 $2x(x - 4)+5(4 - x)=0$ 的根是(C)

A.$x=\frac{5}{2}$
B.$x = 4$
C.$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=4$
D.$x_{1}=-\frac{5}{2}$，$x_{2}=4$

答案： 3.C

4. 方程 $x^{2}-4 = 2(x + 2)$ 的解为x_{1}=-2,x_{2}=4.

答案： $4.x_{1}=-2,x_{2}=4$

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$9x^{2}-4 = 0$；
(2)$2(x - 3)^{2}=5(3 - x)$.

答案： $5.(1)x_{1}=-\frac{2}{3},x_{2}=\frac{2}{3}$
$(2)x_{1}=3,x_{2}=\frac{1}{2}$

6. 方程 $x^{2}+4x + 3 = 0$ 的两个根为(D)

A.$x_{1}=1$，$x_{2}=3$
B.$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$
C.$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$
D.$x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$

答案： 6.D

7. [2024 安徽]解方程：$x^{2}-2x = 3$.

答案： $7.x_{1}=3,x_{2}=-1$

8. 一元二次方程 $(2x - 1)^{2}=(2x - 1)(x + 1)$ 的解为(C)

A.$x = 2$
B.$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=-1$
C.$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=2$
D.$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-1$

答案： 8.C