《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. $\sin45^{\circ}=$____，$\sin60^{\circ}=$____.

答案： $1. \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. 利用计算器求锐角的正弦值或由正弦值求锐角的方法：

答案： （假设该题为说明题，无需选择答案，因此以“无选项”代替答案框内容）无选项

例1 计算：$\sin^{2}30^{\circ}-\sqrt{2}\sin45^{\circ}+\sin^{2}60^{\circ}$.
【思路分析】将$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$代入求值即可.

答案： 原式 $= (\sin 30^{\circ})^2 - \sqrt{2} × \sin 45^{\circ} + (\sin 60^{\circ})^2$
$= \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \sqrt{2} × \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2$
$= \frac{1}{4} - 1 + \frac{3}{4}$
$= 0$

例2 （1）求$\sin63^{\circ}52'41''$的值（精确到$0.0001$）；
（2）已知$\sin\alpha = 0.5633$，求锐角$\alpha$的度数（精确到$1^{\circ}$）.
【思路分析】用计算器求值.

答案： （1）
按键顺序：$\boxed{\sin}\ \boxed{63}\ \boxed{DMS}\ \boxed{52}\ \boxed{DMS}\ \boxed{41}\ \boxed{DMS}\ \boxed{=}$，
显示结果：$0.897859012$，
$\therefore \sin63^{\circ}52'41'' \approx 0.8979$。
（2）
按键顺序：$\boxed{2ndF}\ \boxed{\sin}\ \boxed{0}\ \boxed{.}\ \boxed{5}\ \boxed{6}\ \boxed{3}\ \boxed{3}\ \boxed{=}$，
显示结果：$34.28432336$，
\therefore \锐角 \alpha \approx 34^{\circ}。

1. $2\sin45^{\circ}$的值为(A)

A.$\sqrt{2}$
B.$1$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 1.A

2. $\sin60^{\circ}$的相反数是(A)

A.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： 2.A

3. 已知锐角$A$，且$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\angle A$的度数是(A)

A.$60^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： 3.A

4. 已知$\sin A = 0.9816$，利用科学计算器求锐角$A$时(在开机状态下)，按下的第一个键是(D)

答案： 4.D

5. 用计算器计算$\sin46^{\circ}$的结果(精确到$0.01$)是(B)

A.$0.90$
B.$0.72$
C.$0.69$
D.$0.66$

答案： 5.B

6. 已知$\sin\alpha\approx0.7372$，则$\alpha\approx$47.5°(精确到$0.1^{\circ}$).

答案： 6.47.5°

7. 计算：
（1）$2\sin30^{\circ}-\sqrt{2}\sin45^{\circ}$；
（2）$\sin30^{\circ}-1+\sqrt{6}\sin45^{\circ}\cdot\sin60^{\circ}$.

答案： 7.
(1)0
(2)1

易错点 忽视$0 ＜ \sin A ＜ 1$出错$(0^{\circ}＜\angle A＜90^{\circ})$
8. 已知锐角$A$满足关系式$2\sin^{2}A - 7\sin A + 3 = 0$，则$\sin A$的值为(A)

A.$\frac{1}{2}$
B.$3$
C.$\frac{1}{2}$或$3$
D.$4$

答案： 8.A