《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. 画反比例函数的图象可分为三步：列表；描点；连线。

答案： 1. 描点 连线

2. 一般地，当 $ k ＞ 0 $ 时，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与 $ x $ 轴、$ y $ 轴都不相交，在每个象限内，函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小。

答案： 2. 一、三 不相交 减小

例 已知反比例函数 $ y = \frac{m - 3}{x} $（$ m $ 为常数，且 $ m \neq 3 $）。
（1）若在其图象的每一个分支上，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，求 $ m $ 的取值范围。
（2）若点 $ A(2, \frac{3}{2}) $ 在该反比例函数的图象上。
① 求 $ m $ 的值，并画出此时反比例函数的图象；
② 当 $ x ＜ -1 $ 时，请写出 $ y $ 的取值范围。

答案：
（1）由题意，得$m - 3 ＞ 0$，解得$m ＞ 3$。
（2）
①把$A(2, \frac{3}{2})$代入$y = \frac{m - 3}{x}$中，得$m - 3 = 2×\frac{3}{2}=3$，解得$m = 6$。此时反比例函数表达式为$y = \frac{3}{x}$。
②当$x ＜ -1$时，$-3 ＜ y ＜ 0$。

1. 函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象可能是(A)

答案： 1. A

2. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象。

答案：
2. 列表略，描点、连线如图所示

3. [2024 齐齐哈尔模拟]下列关于反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的描述中，不正确的是(C)

A.其图象经过点 $ (-2, -1) $
B.其图象分别位于第一、三象限
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ 0 ＜ y ＜ 2 $

答案： 3. C

4. [2024 武汉]某反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 具有下列性质：当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。写出一个满足条件的 $ k $ 的值是1(答案不唯一)。

答案： 4. 1(答案不唯一)