《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. 相似三角形的面积比等于__________.

答案： 1.相似比的平方

2. 相似三角形的周长比等于相似比.

答案： 2.相似比

例 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB = 2DE，AC = 2DF，∠A = ∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48，求△DEF 的周长和面积.

【思路分析】先根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证得△DEF∽△ABC，再根据“相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可求出△DEF 的周长和面积.

答案： 在△DEF和△ABC中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$。
又
∵∠A=∠D，
∴△DEF∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$。
∵相似三角形周长比等于相似比，
∴$\frac{C_{△DEF}}{C_{△ABC}}=\frac{1}{2}$，
∵△ABC周长为24，
∴△DEF周长为$\frac{1}{2}×24=12$。
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△DEF}}{S_{△ABC}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
∵△ABC面积为48，
∴△DEF面积为$\frac{1}{4}×48=12$。
△DEF的周长为12，面积为12。

1. [2024 内江]已知△ABC 与△DEF 相似，且相似比为 1:3，则△ABC 与△DEF 的周长之比是(B)

A.1:1
B.1:3
C.1:6
D.1:9

答案： 1.B

2. 若两个相似三角形对应边上的高之比为 4:9，则这两个三角形的周长之比为(B)

A.2:3
B.4:9
C.16:81
D.不能确定

答案： 2.B

3. [2024 云南]如图，AB 与 CD 交于点 O，且 AC//BD. 若$\frac{OA + OC + AC}{OB + OD + BD}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AC}{BD}=$$\frac{1}{2}$.

答案： $3.\frac{1}{2}$

4. [2024 重庆]若两个相似三角形的相似比为 1:4，则这两个三角形面积的比是(D)

A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16

答案： 4.D

5. [2024 湖南]如图，在△ABC 中，D，E 分别为边 AB，AC 的中点. 下列结论中，错误的是(D)

A.DE//BC
B.△ADE∽△ABC
C.BC = 2DE
D.$S_{△ADE}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$

答案： 5.D

6. [2024 辽宁]如图，AB//CD，AD 与 BC 相交于点 O，且△AOB 与△DOC 的面积比是 1:4. 若 AB = 6，则 CD 的长为12.

答案： 6.12

7. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB:DE = 1:2，则下列等式一定成立的是(D)

A.$\frac{BC}{DF}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{∠A 的度数}{∠D 的度数}=\frac{1}{2}$
C.$\frac{△ABC 的面积}{△DEF 的面积}=\frac{1}{2}$
D.$\frac{△ABC 的周长}{△DEF 的周长}=\frac{1}{2}$

答案： 7.D