《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. 完全平方公式：$(a\pm b)^{2}=a^{2}$±2ab$+b^{2}$.

答案： 1. ±2ab

2. 当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上________________的平方，再______这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以根据平方根的意义求解.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.

答案： 2. 一次项系数的一半 减去

例 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-2x-24=0$；
(2)$x^{2}-7x-18=0$.
【思路分析】用配方法解一元二次方程，配方的关键是在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数.

答案：
(1)
$x^{2} - 2x - 24 = 0$，
移项，得$x^{2} - 2x = 24$，
配方，得$x^{2} - 2x + 1 = 24 + 1$，
即$(x - 1)^{2} = 25$，
开方，得$x - 1 = \pm 5$，
解得$x_{1} = 6$，$x_{2} = -4$。
(2)
$x^{2} - 7x - 18 = 0$，
移项，得$x^{2} - 7x = 18$，
配方，得$x^{2} - 7x + \frac{49}{4} = 18 + \frac{49}{4}$，
即$(x - \frac{7}{2})^{2} = \frac{121}{4}$，
开方，得$x - \frac{7}{2} = \pm \frac{11}{2}$，
解得$x_{1} = 9$，$x_{2} = -2$。

1. 要使方程$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$的左边配成完全平方式，应该在方程的两边都加上(A)

A.$(-\frac{7}{4})^{2}$
B.$7^{2}$
C.$(\frac{3}{2})^{2}$
D.$(\frac{7}{2})^{2}$

答案： 1. A

2. 完成下列配方过程：
(1)$x^{2}+2x+4=x^{2}+2x+$1²$-$1²$+4=(x+$1$)^{2}+$3；
(2)$x^{2}-6x-3=x^{2}-6x+$(-3)²$-$(-3)²$-3=(x-$3$)^{2}-$12.

答案： 2.
(1)1² 1² 1 3
(2)(-3)² (-3)² 3 12

3. [2024怀化模拟]用配方法解方程$x^{2}-4x+1=0$，下列配方正确的是(C)

A.$(x - 2)^{2}=5$
B.$(x + 2)^{2}=5$
C.$(x - 2)^{2}=3$
D.$(x + 2)^{2}=3$

答案： 3. C

4. [2024东营]用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023=0$，将它转化为$(x + a)^{2}=b$的形式，则$a^{b}$的值为(D)

A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$

答案： 4. D

5. 方程$x^{2}-7x+10=0$的解是x₁=2,x₂=5.

答案： 5. x₁=2,x₂=5

6. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+6x=-7$；
(2)$x^{2}+2\sqrt{2}x-4=0$；
(3)$x^{2}-3x-4=0$.

答案： 6.
(1)x₁=-3+√2,x₂=-3-√2
(2)x₁=-√2+√6,x₂=-√2-√6
(3)x₁=4,x₂=-1