《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

9. 已知代数式 $3 - x$ 与 $-x^{2}+3x$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值是(A)

A.$-1$ 或 $3$
B.$1$ 或 $-3$
C.$1$ 或 $3$
D.$-1$ 和 $-3$

答案： 9.A

10. 已知三角形两边的长分别等于方程 $x(x - 9)+4(9 - x)=0$ 的两个实数根，则这个三角形的第三边长可能是(B)

A.$5$
B.$10$
C.$13$
D.$14$

答案： 10.B

11. [2024 赤峰]等腰三角形的两边长分别是方程 $x^{2}-10x + 21 = 0$ 的两个根，则这个三角形的周长为(C)

A.$17$ 或 $13$
B.$13$ 或 $21$
C.$17$
D.$13$

答案： 11.C

12. 先阅读下列例题，再按要求解答问题：
例：解方程：$x^{2}-|x - 1|-1 = 0$.
解：①当 $x - 1\geq0$，即 $x\geq1$ 时，原方程可化为 $x^{2}-(x - 1)-1 = 0$，即 $x^{2}-x = 0$，解得 $x_{1}=0$（不合题意，舍去），$x_{2}=1$；
②当 $x - 1\lt0$，即 $x\lt1$ 时，原方程可化为 $x^{2}+(x - 1)-1 = 0$，即 $x^{2}+x - 2 = 0$，解得 $x_{1}=1$（不合题意，舍去），$x_{2}=-2$.
综上所述，原方程的解是 $x = 1$ 或 $x = -2$.
依照上述解法，解方程：$x^{2}+2|x + 2|-4 = 0$.

答案： 12.原方程的解是x=0或x=-2

13.【运算能力】如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$AD = 6$. 若 $OA$，$OB$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-7x + 12 = 0$ 的两个根，且 $OA\gt OB$.
(1)求 $OA$，$OB$ 的长；
(2)若 $E$ 为 $x$ 轴的正半轴上的点，且 $S_{\triangle AOE}=\frac{16}{3}$，求经过点 $D$，$E$ 的直线的函数表达式.

答案： 13.
(1)OA=4,OB=3
(2)直线DE的函数表达式为$y=\frac{6}{5}x-\frac{16}{5}$