《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

7. 完成以下证明,并在括号内填写推理的依据。
已知：如图,在四边形 $ ABCD $ 中,点 $ E $ 在边 $ BC $ 上,若 $ DE // AB $,$ ∠1 = ∠2 $。
求证：$ AE // DC $。
证明 $ ∵ DE // AB $,(已知)
$ ∴ ∠1 = ∠AED $。(两直线平行,内错角相等)
$ ∵ ∠1 = ∠2 $,(已知)
$ ∴ ∠ $2$ = ∠ $AED。(等量代换)
$ ∴ AE // DC $。(内错角相等,两直线平行)

答案： 已知 两直线平行,内错角相等 已知 2 AED 等量代换 内错角相等,两直线平行

8. 完成以下证明,并在括号内填写推理的依据。
已知：如图,在 $ △ABC $ 和 $ △ECD $ 中,$ B $,$ C $,$ D $ 三点共线。$ ∠1 = ∠2 $,$ ∠A = ∠3 $。
求证：$ AC // DE $。
证明 $ ∵ ∠1 = ∠2 $,(已知)
$ ∴ AB // $CE。(内错角相等,两直线平行)
$ ∴ ∠A = ∠4 $。(两直线平行,内错角相等)
又 $ ∵ ∠A = ∠3 $,(已知)
$ ∴ ∠3 = $∠4。(等量代换)
$ ∴ AC // DE $。(内错角相等,两直线平行)

答案： 已 知 CE 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 已知 ∠4 等量代换 内错角相等,两直线平行

9. 如图,在 $ △ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别在边 $ AC $,$ BC $ 上。$ DB $ 平分 $ ∠ADE $,$ DE // AB $,$ ∠CDE = 82^{\circ} $,求 $ ∠EDB $ 和 $ ∠A $ 的度数。

答案：

解：
∵ $ DE // AB $

∴ $ \angle A = \angle CDE $（两直线平行，同位角相等）

∵ $ \angle CDE = 82^{\circ} $

∴ $ \angle A = 82^{\circ} $

∵ $ \angle CDE = 82^{\circ} $，且 $ \angle CDE + \angle ADE = 180^{\circ} $（平角定义）

∴ $ \angle ADE = 180^{\circ} - \angle CDE = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ} $

∵ $ DB $ 平分 $ \angle ADE $

∴ $ \angle EDB = \frac{1}{2} \angle ADE = \frac{1}{2} × 98^{\circ} = 49^{\circ} $

答：$ \angle EDB $ 的度数为 $ 49^{\circ} $，$ \angle A $ 的度数为 $ 82^{\circ} $。