《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

7. 已知某一次函数的图象过点 $ (1,1) $ 和点 $ (2,-1) $,求此一次函数的表达式,并求使其函数值为正值时 $ x $ 的取值范围。

答案： $y=-2x+3$. 函数值为正值时$x$的取值范围为$x＜\dfrac{3}{2}$

8. 已知某一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (-1,5) $,且与正比例函数 $ y = x $ 的图象交于点 $ (2,a) $,求：
(1) $ a $ 的值；
(2) $ k $,$ b $ 的值；
(3) 这两个函数图象与 $ x $ 轴所围成的三角形面积。

答案：
(1) 2
(2) $k=-1$，$b=4$
(3) 4

9. 如图,直线 $ l_1: y = -3x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ D $,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (4,0) $,$ \left(3,-\frac{3}{2}\right) $,直线 $ l_2 $ 经过点 $ A $,$ B $,直线 $ l_1 $,$ l_2 $ 交于点 $ C $。
(1) 求点 $ D $ 的坐标；
(2) 求直线 $ l_2 $ 所对应的函数表达式；
(3) 求三角形 $ ADC $ 的面积；
(4) 在直线 $ l_2 $ 上存在异于点 $ C $ 的点 $ P $,使得三角形 $ ADP $ 与三角形 $ ADC $ 的面积相等,请直接写出点 $ P $ 的坐标。

答案：
(1) $(1,0)$
(2) $y=\dfrac{3}{2}x-6$
(3) $\dfrac{9}{2}$
(4) $(6,3)$