《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

6. 如图,$E是\triangle ABC的边AC$的中点,过点$C作CF // AB$,过点$E作直线DF交AB于点D$,交$CF于点F$.若$AB = 9$,$CF = 6.5$,则$BD$的长为2.5.

答案： 2.5

7. 已知：如图,$\triangle ABC和线段DE$,$DE = AB$.
求作：$\triangle DEF$,使$∠D = ∠A$,$∠E = ∠B$.(要求尺规作图,保留作图痕迹)

答案： 1. 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点G、H；
2. 以点D为圆心，AG长为半径画弧，交DE于点I；
3. 以点I为圆心，GH长为半径画弧，交前弧于点J，过点D、J作射线DF；
4. 以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点L、M；
5. 以点E为圆心，BL长为半径画弧，交ED于点N；
6. 以点N为圆心，LM长为半径画弧，交前弧于点P，过点E、P作射线EF；
7. 射线DF与EF交于点F。
△DEF即为所求作的三角形。

8. 如图,$AB // CD$,$AB = CD$,点$B$,$E$,$F$,$D$在同一条直线上,$∠A = ∠C$.求证：$BF = DE$.

答案： 提示：先证明△ABE≌△CDF，得BE=DF. 再由等式的性质得BF=DE

9. 如图,$AB // CD$,$DF交AC于点E$,交$AB于点F$,$DE = EF$.求证：$AE = EC$.

答案： 提示：证明△AEF≌△CED