《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

7. 如图,点$A$,$O$,$B$在同一直线上,且$\triangle ACO\cong\triangle BDO$.求证：
(1)点$C$,$O$,$D$在同一直线上；
(2)$AC// BD$.

答案： （1）
∵△ACO≌△BDO，
∴∠AOC=∠BOD（全等三角形对应角相等）．
∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOB=180°，即∠AOC+∠COB=180°（平角定义）．
∴∠BOD+∠COB=180°（等量代换），即∠COD=180°．
∴点C，O，D在同一直线上（平角定义）．
（2）
∵△ACO≌△BDO，
∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．
∵∠A与∠B是直线AC，BD被直线AB所截形成的内错角，且∠A=∠B，
∴AC//BD（内错角相等，两直线平行）．

8. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle EFC$,且点$B$,$C$,$E$在同一直线上,$CF = 5\mathrm{cm}$,$\angle EFC = 52^{\circ}$,求$\angle A的度数和BC$的长.

答案：
∵△ABC≌△EFC，
∴BC=CF，∠ACB=∠ECF，∠B=∠EFC=52°。
∵CF=5cm，
∴BC=5cm。
∵点B，C，E在同一直线上，
∴∠ACB+∠ECF=180°。
∵∠ACB=∠ECF，
∴∠ACB=90°。
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-52°-90°=38°。
∠A的度数为38°，BC的长为5cm。

9. 知识重现：“能够完全重合的两个图形叫作全等形.”
理解应用：我们可以把$4×4$网格图形划分为两个全等图形.
范例：图(1)和图(2)是两种不同的划分方法,其中图(3)与图(1)视为同一种划分方法.
请在图(4)中用涂色的方式画出$4$种与范例不同的划分方法.

答案：