《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

7. 如图,$\angle 1= \angle 2$,$\angle C= \angle E$,$AB = AD$。求证：$BC = DE$。

答案： 提示：证明 △ABC≌△ADE

8. 如图,$AD = BC$,$AB// DE$,$\angle ABC= \angle DAE$,且点$C在AE$上。求证：$AE = DE + CE$。

答案： 解：
因为$AB// DE$，所以$\angle DEA=\angle CAB$。
在$\triangle ADE$和$\triangle BCA$中，
$\begin{cases}\angle DAE=\angle ABC\\\angle DEA=\angle CAB\\AD = BC\end{cases}$
所以$\triangle ADE\cong\triangle BCA(AAS)$。
则$AE = AC + CE$，又因为$AC = DE$（全等三角形对应边相等）。
所以$AE = DE + CE$。

9. 如图,$CE\perp AB于点E$,$BD\perp AC于点D$,$BD$,$CE交于点O$,且$AO平分\angle BAC$。求证：$BE = CD$。

答案： 先证明 △AOE≌△AOD，再证明 △BOE≌△COD