《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

1. 下列语句中,是命题的是(D).
A.在线段 $ AB $ 上取点 $ C $
B.作直线 $ AB $ 的垂线
C.垂线段最短吗
D.相等的角是对顶角

答案： D

2. 下列命题中,正确的有(A)个.
① 直角三角形的两个锐角互余；
② 三角形的角平分线、中线、高线都在三角形的内部；
③ 三角形的一个外角大于任何一个内角；
④ 三角形的一个外角等于任意两个内角的和.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

3. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,反例可以是(C).
A.$ \angle \alpha = 60^{\circ} $,$ \angle \alpha $ 的补角 $ \angle \beta = 120^{\circ} $,$ \angle \beta ＞ \angle \alpha $
B.$ \angle \alpha = 90^{\circ} $,$ \angle \alpha $ 的补角 $ \angle \beta = 90^{\circ} $,$ \angle \beta = \angle \alpha $
C.$ \angle \alpha = 100^{\circ} $,$ \angle \alpha $ 的补角 $ \angle \beta = 80^{\circ} $,$ \angle \beta ＜ \angle \alpha $
D.$ \angle \alpha = 100^{\circ} $,$ \angle \beta = 70^{\circ} $,$ \angle \beta ＜ \angle \alpha $

答案： C

4. “若三条线段 $ a $,$ b $,$ c $ 的长满足 $ a + b ＞ c $,则这三条线段 $ a $,$ b $,$ c $ 一定能组成三角形”,小红举出例子：$ a = 1 $,$ b = 2 $,$ c = $1,满足 $ a + b ＞ c $,但 $ a $,$ b $,$ c $ 不能组成三角形.因此,原命题是假命题.

答案： 答案不唯一.如：1

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC $ 和 $ \angle ACB $ 的平分线交于点 $ O $,延长 $ BO $ 与 $ \angle ACB $ 的外角平分线交于点 $ D $.若 $ \angle BOC = \alpha $,则 $ \angle D = $$\alpha -90^{\circ }$.(用含 $ \alpha $ 的代数式表示)

答案： $\alpha -90^{\circ }$

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC $ 与 $ \angle ACB $ 的平分线交于点 $ I $.
根据下列条件,分别求 $ \angle BIC $ 的度数.
(1) 若 $ \angle ABC = 60^{\circ} $,$ \angle ACB = 40^{\circ} $,则 $ \angle BIC = $$130^{\circ }$；
(2) 若 $ \angle ABC + \angle ACB = 100^{\circ} $,则 $ \angle BIC = $$130^{\circ }$；
(3) 若 $ \angle A = 80^{\circ} $,则 $ \angle BIC = $$130^{\circ }$；
(4) 若 $ \angle A = n^{\circ} $,则 $ \angle BIC = $$\left(90+\dfrac {1}{2}n\right)^{\circ }$.(用含 $ n $ 的代数式表示)

答案：
(1) $130^{\circ }$
(2) $130^{\circ }$
(3) $130^{\circ }$
(4) $\left(90+\dfrac {1}{2}n\right)^{\circ }$