《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

7. 已知直线 $ l_1 $：$ y_1 = k_1x + b_1 $ 经过原点 $ O $ 和点 $ (-2, -4) $,直线 $ l_2 $：$ y_2 = k_2x + b_2 $ 经过点 $ (1, 5) $ 和点 $ (8, -2) $。设这两条直线交于点 $ M $。
(1) 求这两条直线所对应的函数表达式,并在同一平面直角坐标系中画出这两条直线；
(2) 求点 $ M $ 的坐标；
(3) 若直线 $ l_2 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ N $,试求 $ \triangle MON $ 的面积。

答案：
(1)$y_{1}=2x,y_{2}=-x+6$.图略
(2)$(2,4)$
(3) 12

8. $ A $,$ B $ 两地相距 $ 50 \, km $,下午 1 时甲骑自行车从 $ A $ 地出发去 $ B $ 地,乙也在同日下午骑摩托车从 $ A $ 地去 $ B $ 地。图中折线 $ PQR $ 和线段 $ MN $ 分别代表甲和乙所行驶的路程 $ s \, km $ 与该日下午时间 $ t $ 时之间的关系。
(1) 甲出发多长时间后乙才出发？
(2) 乙行驶多长时间就追上了甲？这时两人离 $ B $ 地还有多远？

答案：

(1)
∵甲下午1时发，乙下午2时发，
∴乙比甲晚1小时出发；

(2)设QR的函数表达式为$s = k_{1}t + b_{1}$，点$Q(2,20)$、$R(5,50)$在直线QR上，
∴$\begin{cases}20 = 2k_{1} + b_{1}\\50 = 5k_{1} + b_{1}\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{1} = 10\\b_{1} = 0\end{cases}$，
∴QR的函数表达式为$s = 10t$；

设MN的函数表达式为$s = k_{2}t + b_{2}$，点$M(2,0)$、$N(3,50)$在直线MN上，
∴$\begin{cases}0 = 2k_{2} + b_{2}\\50 = 3k_{2} + b_{2}\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{2} = 50\\b_{2} = - 100\end{cases}$，
∴MN的函数表达式为$s = 50t - 100$；

联立①②得$\begin{cases}s = 10t\\s = 50t - 100\end{cases}$，解得$\begin{cases}t = 2.5\\s = 25\end{cases}$，即乙行驶$2.5 - 2 = 0.5(h)$就追上甲，此时两人离B地还有$50 - 25 = 25(km)$。

答案：
(1) 甲出发1h乙才开始出发
(2) 乙行驶0.5h追上甲,这时两人离B地还有25 km