《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

8. 在括号内填上推理的依据.
已知: 如图,在四边形 $ ABCD $ 中, $ ∠B + ∠BCD = 180° $, $ ∠B = ∠D $, $ EF $ 交 $ AD $ 于点 $ F $,交 $ BC $ 的延长线于点 $ E $.
求证: $ ∠E = ∠DFE $.
证明 $ \because ∠B + ∠BCD = 180° $, (已知)
$ \therefore AB // CD $. (同旁内角互补,两直线平行)
$ \therefore ∠B = ∠DCE $. (两直线平行,同位角相等)
又 $ \because ∠B = ∠D $, (已知)
$ \therefore ∠D = ∠DCE $. (等量代换)
$ \therefore AD // BE $. (内错角相等,两直线平行)
$ \therefore ∠E = ∠DFE $. (两直线平行,内错角相等)

答案： 已知 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 已知 等量代换 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等

9. 在括号内填上推理的依据.
已知: 如图,在四边形 $ AEDF $ 中, $ BC $ 分别交 $ AF $, $ DE $ 的延长线于点 $ B $, $ C $,分别交 $ DF $, $ AE $ 于点 $ G $, $ H $. $ ∠1 + ∠2 = 180° $, $ ∠A = ∠D $.
求证: $ AB // CD $.
证明 $ \because ∠1 + ∠2 = 180° $, (已知)
$ ∠1 = ∠CGD $, (对顶角相等)
$ \therefore ∠CGD + ∠2 = 180° $. (等量代换)
$ \therefore AE // FD $. (同旁内角互补,两直线平行)
$ \therefore ∠A = ∠BFD $. (两直线平行,同位角相等)
$ \because ∠A = ∠D $, (已知)
$ \therefore ∠BFD = ∠D $. (等量代换)
$ \therefore AB // CD $. (内错角相等,两直线平行)

答案： 已知 对顶角相等 等量代换 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 已知 等量代换 内错角相等,两直线平行