《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 平分 $\angle BAC$ 交 $ BC $ 于点 $ D $,$ P $ 为 $ AD $ 延长线上一点,$ PE \perp BC $ 于点 $ E $. $\angle C = 70°$,$\angle B = 28°$. 求 $\angle P$ 的度数.

答案： 21°

8. 在 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle CDE $ 中,边 $ BC $,$ CD $ 在同一条直线上,$ AB // EC $,连接 $ AD $.若 $\angle B = 65°$,$\angle ACB = 45°$,$\angle E = 70°$,$ DA $ 平分 $\angle CDE $. 求 $\angle CAD$ 的度数.

答案： 22.5°

9. 在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在边 $ CB $ 的延长线上,$ CA $ 的延长线与 $\angle ABD$ 的平分线 $ BE $ 相交于点 $ E $.求证：$\angle BAC = \angle C + 2\angle E$.

答案：
∵ BE 平分∠ABD，∠ABD = ∠BAC + ∠C，
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABD = $\frac{1}{2}$∠BAC + $\frac{1}{2}$∠C. 又
∵ ∠BAC = ∠ABE + ∠E，
∴ ∠BAC = $\frac{1}{2}$∠BAC + $\frac{1}{2}$∠C + ∠E.
∴ $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$∠C + ∠E.
∴ ∠BAC = ∠C + 2∠E