《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

7. 不解方程组,试判断下列方程组是否有解？并说明理由。
(1) $ \begin{cases} x + y = 4, \\ 5x - y = 14; \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 2x - y = 3, \\ 3x - 4y = 2; \end{cases} $
(3) $ \begin{cases} x - 2y = 0, \\ x - 2y = 3; \end{cases} $
(4) $ \begin{cases} x + 2y = -1, \\ 2x + 4y = -2. \end{cases} $

答案： （1）由$\left\{\begin{array}{l} x+y=4,\\ 5x-y=14\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} y=-x+4,\\ y=5x-14.\end{array}\right. $$\because -1≠5$，
∴原方程组有解 （2）由$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=3,\\ 3x-4y=2\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} y=2x-3,\\ y=\frac {3}{4}x-\frac {1}{2}.\end{array}\right. $$\because 2≠\frac {3}{4}$，
∴原方程组有解 （3）原方程组无解，理由略 （4）由$\left\{\begin{array}{l} x+2y=-1,\\ 2x+4y=-2\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} y=-\frac {1}{2}x-\frac {1}{2},\\ y=-\frac {1}{2}x-\frac {1}{2}.\end{array}\right. $
∴原方程组有无数组解

8. 直线 $ y_1 = k_1x + b_1 $ 和 $ y_2 = k_2x + b_2 $ 都经过点 $ P(-2, 1) $,其中 $ y_1 = k_1x + b_1 $ 的截距为 $ -3 $,直线 $ y_2 = k_2x + b_2 $ 与直线 $ y = 2x $ 平行,求这两条直线所对应的函数表达式。

答案： $y_{1}=-2x-3,y_{2}=2x+5$

9. 如图,已知直线 $ l_1: y_1 = -2x - 3 $,直线 $ l_2: y_2 = x + 3 $,直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 交于点 $ P $,直线 $ l_1 $,$ l_2 $ 分别与 $ y $ 轴交于点 $ A $,$ B $。
(1) 求点 $ P $ 的坐标；
(2) 若 $ y_1 ＞ y_2 ＞ 0 $,求 $ x $ 的取值范围；
(3) 点 $ D(m, 0) $ 为 $ x $ 轴上一个动点,过点 $ D $ 作 $ x $ 轴的垂线分别交直线 $ l_1 $ 和 $ l_2 $ 于点 $ E $,$ F $,当 $ EF = 3 $ 时,求 $ m $ 的值。

答案： （1）$(-2,1)$ （2）$-3＜x＜-2$ （3）-1或-3