《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

7. 已知：如图,$ \triangle ABC $ 和线段 $ DE $,$ DE = AB $。
求作：$ \triangle DEF $,使 $ \angle D = \angle A $,$ DF = AC $。(要求尺规作图,保留作图痕迹)

答案：
解：作图步骤如下：
1. 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；
2. 以点D为圆心，AM长为半径画弧，交DE于点P；
3. 以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点Q；
4. 过点D、Q作射线DF；
5. 以点D为圆心，AC长为半径画弧，交射线DF于点F；
6. 连接EF。
△DEF即为所求。

8. 如图,点 $ E $,$ F $ 在 $ AC $ 上,$ AE = CF $,$ AD // BC $,$ AD = CB $,试判断 $ BE $ 与 $ DF $ 的关系,并说明理由。

答案： 平行且相等，理由略. 提示：证明 △ADF ≌ △CBE

9. 如图,$ CA = CD $,$ CB = CE $,$ \angle DCA = \angle ECB $。求证：$ DE = AB $。

答案： 提示：证明 △ABC ≌ △DEC