《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

8. 已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ A $,点 $ A $ 在第四象限,过点 $ A $ 作 $ AH \perp x $ 轴,垂足为点 $ H $,点 $ A $ 的横坐标为 3,且三角形 $ AOH $ 的面积为 3.
(1) 求该正比例函数的表达式；
(2) 在 $ x $ 轴上能否找到一点 $ P $,使三角形 $ AOP $ 的面积为 5？若存在,求点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由.

答案：
(1) $y=-\frac{2}{3}x$
(2) 存在,点 P 的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$

9. 已知 $ y $ 与 $ x + 2 $ 成正比例,$ z $ 与 $ y - 1 $ 成正比例.
(1) $ z $ 是 $ x $ 的一次函数吗？请说明理由；
(2) 在什么条件下,$ z $ 是 $ x $ 的正比例函数.

答案：
(1) $z$是$x$的一次函数,理由略
(2) 当$y$与$x+2$成正比例的比例系数为$\frac{1}{2}$时,$z$是$x$的正比例函数