《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1[2024广东中考]完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 ( )

A.2
B.5
C.10
D.20

答案： B 【解析】
∵ 完全相同的4个正方形面积之和是100,
∴ 1个正方形的面积为100÷4=25,
∴ 正方形的边长为 $\sqrt{25}=5$,故选 B.

2[2024青海中考]-8的立方根是____.

答案： -2 【解析】
∵ $(-2)^3=-8$,
∴ -8的立方根是 $\sqrt[3]{-8}=-2$,故答案为 -2.

3[2024四川成都中考]若m,n为实数,且$(m + 4)^2+\sqrt{n - 5}= 0$,则$(m + n)^2$的值为____.

答案： 1 【解析】
∵ m,n 为实数，且 $(m+4)^2+\sqrt{n-5}=0$,
∴ m+4=0,n-5=0,解得 m=-4,n=5,
∴ $(m+n)^2=(-4+5)^2=1^2=1$. 故答案为 1.

4[2024上海中考]已知$\sqrt{2x - 1}= 1$,则x= ____.

答案： 1 【解析】
∵ $\sqrt{2x-1}=1$,
∴ 2x-1=1,
∴ x=1,故答案为 1.

5[2023四川雅安中考]在$0,\frac{1}{2},-\sqrt{3},2$四个数中,负数是 ( )

A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\sqrt{3}$
D.2

答案： C 【解析】0 既不是正数也不是负数,$-\sqrt{3}$是负数,$\frac{1}{2}$和 2 是正数,故选 C.

6[2024福建中考]下列实数中,无理数是( )

A.-3
B.0
C.$\frac{2}{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案： D 【解析】-3,0 是整数,$\frac{2}{3}$是分数,它们不是无理数;$\sqrt{5}$是无限不循环小数,它是无理数.故选 D.

7[2024山东德州中考]实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 ( )


A.$|a|＞|b|$
B.$a + b＜0$
C.$a + 2＞b + 2$
D.$|a - 1|＞|b - 1|$

答案： D 【解析】根据数轴得$-1 ＜ a ＜ 0 ＜ 1 ＜ b$,
∴ $|a| ＜ |b|$,$a+b ＞ 0$,$a+2 ＜ b+2$,$|a-1| ＞ |b-1|$,故选 D.

8[2024山东威海中考]下列各数中,最小的数是 ( )

A.-2
B.-(-2)
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-\sqrt{2}$

答案： A 【解析】
∵ $-(-2)=2$,
∴ $-2 ＜ -\sqrt{2} ＜ -\frac{1}{2} ＜ -(-2)$,
∴ 最小的数是 -2,故选 A.

9新考向开放性试题[2024内蒙古赤峰中考]写出一个比$\sqrt{5}$小的整数____.

答案： 2(答案不唯一) 【解析】
∵ $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$,
∴ 比$\sqrt{5}$小的整数可以是 2. 故答案为 2(答案不唯一).

10正整数a,b分别满足$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98},\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$,则$b^a= $ ( )

A.4
B.8
C.9
D.16

答案： D 【解析】
∵ $\sqrt[3]{53} ＜ \sqrt[3]{64} ＜ \sqrt[3]{98}$,$\sqrt{2} ＜ \sqrt{4} ＜ \sqrt{7}$,
∴ a=4,b=2,
∴ $b^a=2^4=16$. 故选 D.

11[2024山西中考]比较大小:$\sqrt{6}$____2(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＞ 【解析】
∵ $2=\sqrt{4}$,
∴ $\sqrt{6} ＞ 2$,故答案为＞.

12[2024河北中考]已知a,b,n均为正整数.
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n + 1$,则n= ____;
(2)若$n - 1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n + 1$,则满足条件的a的个数总比b的个数少____个.

答案：
(1)3
(2)2 【解析】
(1)
∵ $3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$,而$n ＜ \sqrt{10} ＜ n+1$,
∴ n=3. 故答案为 3.
(2)
∵ a,b,n 均为正整数,
∴ n-1,n,n+1 为连续的三个自然数,而$n-1 ＜ \sqrt{a} ＜ n$,$n ＜ \sqrt{b} ＜ n+1$,
思路分析
(2)由 n-1,n,n+1 为连续的三个自然数,$n-1 ＜ \sqrt{a} ＜ n$,$n ＜ \sqrt{b} ＜ n+1$,可得$\sqrt{(n-1)^2} ＜ \sqrt{a} ＜ \sqrt{n^2}$,$\sqrt{n^2} ＜ \sqrt{b} ＜ \sqrt{(n+1)^2}$,再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案.
技巧总结
无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数;②含有π的数;③无限不循环小数.
思路分析
根据无理数的估算方法得到$11 ＜ 10+\sqrt{3} ＜ 12$,则可得到x=11,y=$\sqrt{3}-1$,进而可得答案.
∴ $\sqrt{(n-1)^2} ＜ \sqrt{a} ＜ \sqrt{n^2}$,$\sqrt{n^2} ＜ \sqrt{b} ＜ \sqrt{(n+1)^2}$,观察 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…,$0^2=0$,$1^2=1$,$2^2=4$,$3^2=9$,$4^2=16$,…,
∴ $(n-1)^2$与$n^2$之间的整数有(2n-2)个,$n^2$与$(n+1)^2$之间的整数有 2n 个,
∴ 满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少$2n-(2n-2)=2n-2n+2=2$(个). 故答案为 2.

13[2023江苏苏州中考]计算:$|-2|-\sqrt{4}+3^2$.

答案： 【解】$|-2|-\sqrt{4}+3^2=2-2+9=9$.

14[2023浙江台州中考]计算:$2^2+|-3|-\sqrt{25}$.

答案： 【解】$2^2+|-3|-\sqrt{25}=4+3-5=2$.