《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2024四川达州期末]如图是一个平分角的仪器,其中$AB = AD$,$BC = DC$。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线。此仪器的原理是( )


A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： A 【解析】在△ACD和△ACB中，
∵{AD=AB,AC=AC,CD=CB,
∴ △ACD≌△ACB (SSS),
∴ ∠DAC=∠BAC,
∴ AE是∠DAB的平分线，
故选A.

2 [2025北京海淀区质检]如图,E,F是线段BC上两点,$AB = DC$,$AF = DE$,$BE = CF$。求证：$\triangle ABF\cong\triangle DCE$。

答案： 【证明】
∵ BE=CF,
∴ BE+EF=CF+EF,
∴ BF=CE.在△ABF和△DCE中，{AB=DC,AF=DE,BF=CE,
∴ △ABF≌△DCE(SSS).

3 [2024陕西西安期末]如图,点E,F在BD上,且$AB = CD$,$BF = DE$,$AE = CF$,AC与BD交于点O,则下列说法不正确的是( )


A.$BE = DF$
B.$\triangle AEB\cong\triangle CFD$
C.$\angle EAB = \angle OAE$
D.$AE// CF$

答案： C 【解析】
∵ BF=DE,
∴ BF - EF=DE - EF,
∴ BE=DF,A选项正确；在△AEB和△CFD中，{AB=CD,BE=DF,AE=CF,
∴ △AEB≌△CFD(SSS),B选项正确；∠EAB和∠OAE不一定相等,C选项不正确；
∵ △AEB≌△CFD,
∴ ∠AEB=∠CFD,
∴ ∠AEF=∠CFE,
∴ AE//CF,D选项正确.

4 [2024山东德州期中]如图,平面上有$\triangle ACD与\triangle BCE$,其中AD与BE相交于P点。若$AC = BC$,$AD = BE$,$CD = CE$,$\angle ACE = 55^{\circ}$,$\angle BCD = 155^{\circ}$,则$\angle BPD$的度数为( )

A.$110^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$155^{\circ}$

答案： C 【解析】在△ACD和△BCE中，{AC=BC,CD=CE,AD=BE,
∴ △ACD≌△BCE(SSS),
∴ ∠A=∠B,
∠BCE=∠ACD,
∴ ∠BCA=∠ECD.
∵ ∠ACE=55°,∠BCD=155°,
∴ ∠BCA + ∠ECD=100°,
∴ ∠BCA=∠ECD=50°.
∵ ∠ACE=55°,
∴ ∠ACD=105°,
∴ ∠A + ∠D=75°,
∴ ∠B + ∠D=75°.
∵ ∠BCD=155°,
∴ ∠BPD=360° - 75° - 155°=130°,故选C.

5 [2025广东广州期中]如图,已知$\angle AOB$,以点O为圆心,任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,以EF长为半径画弧,交弧①于另一点D,画射线OD。若$\angle AOB = 28^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数为( )

A.$34^{\circ}$
B.$62^{\circ}$
C.$56^{\circ}$
D.$124^{\circ}$

答案：
C 【解析】如图,连结DE,EF.根据作图过程可知，
OF=OD,EF=DE.在△EOF和△EOD中，{OF=OD,EF=ED,OE=OE,
∴ △EOF≌△EOD(SSS),
∴ ∠DOE=∠AOB=28°,
∴ ∠BOD=2∠AOB=56°,则∠BOD的度数为56°.

故选C.

6 [2025四川内江期末]如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,E,D,F是BC的四等分点,$AE = AF$,则图中的全等三角形共有______对。

答案： 4 【解析】
∵ E,D,F是BC的四等分点，
∴ BE=ED=DF=FC,
∴ BD=2DE,CD=2DF,
BF=3DE,CE=3DE,
∴ DB=CD,BF=CE.
∵ AB=AC,AE=AF,AD=AD,
∴ △AED≌△AFD(SSS),△ABE≌△ACF(SSS),△ABD≌△ACD(SSS),△ABF≌△ACE(SSS),
∴ 题图中的全等三角形共有4对.故答案为4.

7 [2025四川内江期末]如图,在四边形ABCD中,$\angle B = \angle D = 90^{\circ}$,点E,F分别在AB,AD上,$AE = AF$,$CE = CF$,求证：$CB = CD$。

答案：
【证明】如图,连结AC.在△ACE和△ACF中，
{AE=AF,CE=CF,AC=AC,
∴ △ACE≌△ACF(SSS),
∴ ∠EAC=∠FAC.
∵ ∠B=∠D=90°,AC=AC,
∴ △ADC≌△ABC(AAS),
∴ CB=CD.