《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1[2025山东东营期末]下列各式中,结果错误的是( )

A.$(x+2)(x-3)= x^{2}-x-6$
B.$(x-4)(x+4)= x^{2}-16$
C.$(2x+3)(2x-6)= 2x^{2}-3x-18$
D.$(2x-1)(2x+2)= 4x^{2}+2x-2$

答案： C [解析]A选项,原式=x²−3x+2x−6=x²−x−6,正确,不符合题意;B选项，原式=x²+4x−4x−16=x²−16,正确，不符合题意;C选项，原式=4x²−12x+6x−18=4x²−6x−18,错误,符合题意;D选项，原式=4x²+4x−2x−2=4x²+2x−2,正确，不符合题意,故选C.

2多项式$A÷B的计算结果是-2x+1$,已知$B= 2x+1$,由此可知多项式$A= $____.

答案： 1−4x² [解析]
∵A÷B的计算结果是−2x+1,B=2x+1,
∴A=(−2x+1)×B=(−2x+1)×(2x+1)=−4x²−2x+2x+1=1−4x²,故答案为1−4x².

3已知$ab= a+b+1$,则$(a-1)(b-1)= $____.

答案： 2 [解析]当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2.

4计算:
(1)$(x-2y)(5x+3y).$
(2)$(2x-1)(3x^{2}+2x+1).$
(3)$(3a+2b)(a-b)+(2a-b)(a+b).$
(4)$(2x+y+5)(2x+3y-5).$

答案： [解]
(1)原式=5x²+3xy−10xy−6y²=5x²−7xy−6y².
(2)原式=6x³+4x²+2x−3x²−2x−1=6x³+x²−1.
(3)原式=3a²−3ab+2ab−2b²+2a²+2ab−ab−b²=5a²−3b².
(4)(2x+y+5)(2x+3y−5)=4x²+6xy−10x+2xy+3y²−5y+10x+15y−25=4x²+8xy+3y²+10y−25.

5新考法[2025上海浦东新区质检]如图,有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张,如果要用这些卡片拼一个长为$3a+b$,宽为$a+3b$的大长方形,则需要C类卡片的张数为( )


A.6
B.8
C.10
D.12

答案： C [解析](3a+b)(a+3b)=3a²+9ab+ab+3b²=3a²+10ab+3b².因为一张C类卡片的面积为ab,所以需要C类卡片10张，故选C.

6[2025北京顺义区期中]有两个正方形A,B,将正方形A,B并列放置后构造新的图形,分别得到图(1)中的长方形与图(2)中的正方形.若图(1)、图(2)中阴影部分的面积分别为12与38,则正方形B的面积为( )


A.6
B.7
C.8
D.9

答案： B [解析]设正方形A的边长为a,正方形B 的边长为b.由题意得a(a+b)−a²−b²=12,(a+b)²−a²−b²=38,即ab−b²=12,ab=19,
∴b²=19−12=7,即正方形B的面积为7,故选B.

7若$(x-3)(2x+1)= 2x^{2}+ax-3$,则a的值为( )

A.-7
B.-5
C.5
D.7

答案： B [解析](x−3)(2x+1)=2x²+x−6x−3=2x²−5x−3.
∵(x−3)(2x+1)=2x²+ax−3,
∴a=−5.故选B.

8若$M= (x-3)(x-4),N= (x-1)(x-6)$,则M与N的大小关系为( )

A.$M＞N$
B.$M= N$
C.$M＜N$
D.由x的取值决定

答案： A [解析]M=(x−3)(x−4)=x²−7x+12,N=(x−1)(x−6)=x²−7x+6.
∵M−N=6＞0,
∴M＞N.故选A.

9[2025河南驻马店期中]若$(x^{2}-mx-n)(x+2)的乘积中不含x^{2}$项和x项,则$n^{m}= $____.

答案： 16 [解析](x²−mx−n)(x+2)=x³−mx²−nx+2x²−2mx−2n=x³−(m−2)x²−(2m+n)x−2n.
∵乘积中不含x²项和x项，
∴m−2=0,2m+n=0,
∴m=2,n=−4,则nᵐ=(−4)²=16,故答案为16.

10[2025湖北武汉期中]若$(x+m)(x-3)= x^{2}+nx-12$对任意的x恒成立,则n的值是____.

答案： 1 [解析]
∵(x+m)(x−3)=x²+(m−3)x−3m,而(x+m)(x−3)=x²+nx−12,
∴x²+(m−3)x−3m=x²+nx−12,
∴{3m=12,m−3=n,}
∴{m=4,n=1,}故答案为1.

11[2025黑龙江哈尔滨期末]如图(1),在某住房小区的建设中,为了提供更好的居住环境,小区准备在一个长为$(4a+3b)$米,宽为$(2a+3b)$米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.
(1)求通道的面积;
(2)若修建三条宽为b米的通道(如图(2)所示),$a= 2b$,剩余草坪的面积为216平方米,求通道的宽度.

答案： [解]
(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b²=2ab+3b²+4ab+3b²−b²=(6ab+5b²)平方米.
答:通道的面积为(6ab+5b²)平方米.
(2)S草坪=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b²]=8a²+18ab+9b²−(4ab+6b²+4ab+3b²−2b²)=8a²+18ab+9b²−8ab−7b²=(8a²+10ab+2b²)平方米.
∵a=2b,
∴S草坪=8a²+10ab+2b²=8×(2b)²+10×2b×b+2b²=32b²+20b²+2b²=54b²(平方米).令54b²=216,即b²=4,
∴b=2(负值已舍去).
答:通道的宽度为2米.