《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2025 浙江宁波质检]下列计算正确的是 ( )

A.$ a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } = a ^ { 6 } $
B.$ ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = a ^ { 5 } $
C.$ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = a ^ { 6 } $
D.$ a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = a ^ { 5 } $

答案： C 【解析】A 选项,$a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$,故此选项错误;B 选项,$(a^{3})^{2}=a^{6}$,故此选项错误;C 选项,$(a^{2})^{3}=a^{6}$,故此选项正确;D 选项,$a^{2}$和$a^{3}$不能合并,故此选项错误. 故选 C.

2 [2025 山西临汾期末]如果 $ ( x ^ { a } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } \cdot x ^ { 8 } $,那么 $ a $ 的值为 ( )

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： A 【解析】$\because (x^{a})^{2}=x^{2}\cdot x^{8},\therefore x^{2a}=x^{10},$$\therefore 2a=10,\therefore a=5$. 故选 A.

3 [2025 河南驻马店期中]给出下列式子：① $ ( a ^ { n } ) ^ { 3 n } = a ^ { 4 n } $；② $ [ ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 } = x ^ { 2 + 2 + 3 } = x ^ { 7 } $；③ $ ( a ^ { m } ) ^ { n } = ( a ^ { n } ) ^ { m } $；④ $ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = a ^ { 10 } $。其中正确的有 ( )

A.①③
B.②④
C.①②④
D.③

答案： D 【解析】①$(a^{n})^{3n}=a^{n×3n}=a^{3n^{2}}$,错误;②$[(x^{2})^{2}]^{3}=x^{2×2×3}=x^{12}$,错误;③$(a^{m})^{n}=$$(a^{n})^{m}=a^{mn}$,正确;④$(a^{2})^{3}\cdot (a^{3})^{2}=a^{6}\cdot a^{6}=$$a^{12}$,错误. 故选 D.

4 [2025 福建泉州期中]若 $ 2 a + b = 3 $,则 $ ( 3 ^ { a } ) ^ { 2 } \cdot 3 ^ { b } = $____。

答案： 27 【解析】$\because 2a+b=3,\therefore (3^{a})^{2}\cdot 3^{b}=3^{2a}\cdot$$3^{b}=3^{2a+b}=3^{3}=27$. 故答案为 27.

5 若 $ 4 ^ { 3 } × 8 ^ { 3 } = 2 ^ { x } $,则 $ x = $____。

答案： 15 【解析】$\because 4^{3}×8^{3}=2^{x},\therefore (2^{2})^{3}×(2^{3})^{3}=2^{x},$$\therefore 2^{6}×2^{9}=2^{x},\therefore 2^{15}=2^{x},\therefore x=15.$

6 [2025 湖北武汉期中]计算：
(1) $ ( 10 ^ { 2 } ) ^ { 4 } \cdot 10 ^ { 5 } $；
(2) $ ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } \cdot ( a ^ { 4 } ) ^ { 3 } $；
(3) $ ( a ^ { 2 n - 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( a ^ { n + 1 } ) ^ { 3 } $；
(4) $ x \cdot x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 3 } - 2 ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } $。

答案： 【解】
(1)原式$=10^{2×4}×10^{5}=10^{8+5}=10^{13}.$
(2)原式$=a^{6}\cdot a^{12}=a^{18}.$
(3)原式$=a^{2(2n-2)}\cdot a^{3(n+1)}=a^{4n-4}\cdot a^{3n+3}=a^{7n-1}.$
(4)原式$=x^{6}+x^{6}-2x^{6}=0.$

7 [2025 四川凉山州质检]已知 $ x ^ { m } = 2 $,$ x ^ { n } = 4 $,则 $ x ^ { 3 m + 2 n } $ 的值为 ( )

A.14
B.126
C.24
D.128

答案： D 【解析】$\because x^{m}=2,x^{n}=4,\therefore x^{3m+2n}=x^{3m}\cdot$$x^{2n}=(x^{m})^{3}\cdot (x^{n})^{2}=2^{3}×4^{2}=8×16=128$,故选 D.

8 [2025 浙江杭州期中]已知 $ x ^ { m } = 8 $,$ x ^ { 2 n + m } = 128 $,则 $ x ^ { n } $ 的值是____。

答案： ±4 【解析】$\because x^{m}=8,x^{2n+m}=128,\therefore x^{2n+m}=$$x^{2n}\cdot x^{m}=(x^{n})^{2}\cdot x^{m}=8\cdot (x^{n})^{2}=128,$$\therefore (x^{n})^{2}=16,\therefore x^{n}=\pm 4$,故答案为±4.

9 [2025 河北邢台质检]计算：
(1) 若 $ x ^ { m } \cdot x ^ { 2 m } = 2 $,则 $ x ^ { 6 m } = $____。
(2) 已知 $ x ^ { 2 n } = 3 $,求 $ ( x ^ { 3 n } ) ^ { 4 } $ 的值。

答案： 【解】
(1)$\because x^{m}\cdot x^{2m}=x^{3m}=2,\therefore x^{6m}=(x^{3m})^{2}=$$2^{2}=4$,故答案为 4.
(2)$(x^{3n})^{4}=x^{12n}=(x^{2n})^{6}=3^{6}=729.$

10 定义一种幂的新运算：$ x ^ { a } \oplus x ^ { b } = x ^ { a b } + x ^ { a + b } $,请利用这种运算规则解决下列问题。
(1) 求 $ 2 ^ { 2 } \oplus 2 ^ { 3 } $ 的值；
(2) 若 $ 2 ^ { p } = 3 $,$ 2 ^ { q } = 5 $,$ 3 ^ { q } = 6 $,求 $ 2 ^ { p } \oplus 2 ^ { q } $ 的值；
(3) 若运算 $ 9 \oplus 3 ^ { 2 t } $ 的结果为 810,则 $ t $ 的值是多少？

答案： 【解】
(1)$2^{2}\oplus 2^{3}=2^{2×3}+2^{2+3}=2^{6}+2^{5}=64+$$32=96.$
(2)当$2^{p}=3,2^{q}=5,3^{q}=6$时,$2^{p}\oplus 2^{q}=2^{pq}+$$2^{p+q}=(2^{p})^{q}+2^{p}×2^{q}=3^{q}+3×5=6+15=21.$
(3)$\because 9\oplus 3^{2t}=810$,即$9\oplus 9^{t}=810,\therefore 9^{t}+$$9^{t+1}=810,\therefore 9^{t}+9×9^{t}=810$,即$10×9^{t}=810,$$\therefore 9^{t}=81,\therefore 9^{t}=9^{2},\therefore t=2.$