《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2025 四川绵阳质检,中]下列各数中,在$\sqrt[3]{80}与\sqrt[3]{200}$之间的是( )

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

2 [中]如图,数轴上的两点 A,B 对应的实数分别是 a,b,则下列式子中成立的是( )


A.$1 - 2a ＞ 1 - 2b$
B.$- a ＜ - b$
C.$a + b ＜ 0$
D.$| a | - | b | ＞ 0$

答案： A

3 [2025 上海宝山区期末,中]若 a,b 是实数,且$a ＜ b$,则下列关系式成立的是( )

A.$\sqrt{a} ＜ \sqrt{b}$
B.$| a | ＜ | b |$
C.$\sqrt[3]{a ^ { 3 }} ＜ \sqrt[3]{b ^ { 3 }}$
D.$a ^ { 2 } ＜ b ^ { 2 }$

答案： C

4 [中]$[ x ]$表示不超过 x 的最大整数,设$s = [ \sqrt{1} ] + [ \sqrt{2} ] + [ \sqrt{3} ] + \dots + [ \sqrt{99} ] + [ \sqrt{100} ]$,那么$\sqrt{s} = $____。

答案： 25

5 [较难]如图,在纸面上有一数轴,点 A 表示的数为-1,点 B 表示的数为 3,点 C 表示的数为$\sqrt{3}$。若子轩同学先将纸面以点 B 为中心折叠,然后再次折叠纸面使点 A 和点 B 重合,则此时数轴上与点 C 重合的点所表示的数是____。

答案： 4+√3或6-√3或2-√3

6 [2025 山西临汾期中,中]阅读下面的文字：大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来。将这个数减去其整数部分,得到的差就是其小数部分。因为$\sqrt{2}$的整数部分是 1,所以用$\sqrt{2} - 1来表示\sqrt{2}$的小数部分。又例如：
$\because \sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$,即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$,
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分是 2,小数部分为$\sqrt{7} - 2$。
根据上述材料,回答下列问题：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是____,小数部分是____；
(2)$6 + \sqrt{3}可以表示为a ＜ 6 + \sqrt{3} ＜ b$,其中 a,b 是两个相邻整数,求$a + b$的值；
(3)已知$10 + \sqrt[3]{9} = x + y$,其中 x 是整数,且$0 ＜ y ＜ 1$,求$3x - y$的值。

答案：
(1)4；√17-4；
(2)
∵√1＜√3＜√4，
∴1＜√3＜2，
∴7＜6+√3＜8，
∴a=7，b=8，
∴a+b=15；
(3)
∵√[3]8＜√[3]9＜√[3]27，
∴2＜√[3]9＜3，
∴12＜10+√[3]9＜13，
∴10+√[3]9的整数部分x=12.
∵0＜y＜1，
∴小数部分y=10+√[3]9-12=√[3]9-2，
∴3x-y=3×12-(√[3]9-2)=36-√[3]9+2=38-√[3]9

7 核心素养运算能力 [2025 安徽亳州质检,中]先观察下列等式,再回答问题：
①$\sqrt{1 + \dfrac{1}{1 ^ { 2 }} + \dfrac{1}{2 ^ { 2 }}} = 1 + \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$；
②$\sqrt{1 + \dfrac{1}{2 ^ { 2 }} + \dfrac{1}{3 ^ { 2 }}} = 1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}$；
③$\sqrt{1 + \dfrac{1}{3 ^ { 2 }} + \dfrac{1}{4 ^ { 2 }}} = 1 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{12}$。
(1)根据上面三个等式提供的信息,猜想：$\sqrt{1 + \dfrac{1}{4 ^ { 2 }} + \dfrac{1}{5 ^ { 2 }}} = $____= ____。
(2)请根据上面各等式反映的规律,试写出第 n 个等式：____。
(3)对任何实数 a,$[ a ]$表示不超过 a 的最大整数,如$[ 4 ] = 4$,$[ \dfrac{3}{2} ] = 1$,
计算：$[ \sqrt{1 + \dfrac{1}{1 ^ { 2 }} + \dfrac{1}{2 ^ { 2 }}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{2 ^ { 2 }} + \dfrac{1}{3 ^ { 2 }}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{3 ^ { 2 }} + \dfrac{1}{4 ^ { 2 }}} + \dots + \sqrt{1 + \dfrac{1}{49 ^ { 2 }} + \dfrac{1}{50 ^ { 2 }}} ]$。

答案：
(1)1+1/4-1/5；21/20；
(2)√(1+1/n²+1/(n+1)²)=1+1/n-1/(n+1)=n(n+1)+1/n(n+1)；
(3)原式=[1+1/1-1/2+1+1/2-1/3+1+1/3-1/4+…+1+1/49-1/50]=[49+1-1/50]=[49又49/50]=49