《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2025 陕西西安质检]计算：$5x^{2}y^{2}\cdot (-2xy^{3})= $( )

A.$10x^{2}y^{6}$
B.$-10x^{2}y^{6}$
C.$10x^{3}y^{5}$
D.$-10x^{3}y^{5}$

答案： D【解析】$5x^{2}y^{2}\cdot (-2xy^{3})=-10x^{3}y^{5}$.故选 D.

2 [2025 四川泸州期中]下列计算错误的是( )

A.$3x^{2}\cdot 2x^{3}= 6x^{5}$
B.$-ac^{2}\cdot (-7ab^{2})= 7ab^{2}c^{2}$
C.$5x^{2}y\cdot (-2xy^{5})= -10x^{3}y^{6}$
D.$34ax\cdot 2by= 68abxy$

答案： B 【解析】A 选项,$3x^{2}\cdot 2x^{3}=6x^{5}$,计算正确,不符合题意; B 选项,$-ac^{2}\cdot (-7ab^{2})=7a^{2}b^{2}c^{2}$,计算错误,符合题意; C 选项,$5x^{2}y\cdot (-2xy^{5})=-10x^{3}y^{6}$,计算正确,不符合题意; D 选项,$34ax\cdot 2by=68abxy$,计算正确,不符合题意.故选 B.

3 若 $ab^{3}= -2$,则 $(-3ab)\cdot 2ab^{5}= $____。

答案： -24 【解析】$\because ab^{3}=-2$,$\therefore (-3ab)\cdot 2ab^{5}=-6a^{2}b^{6}=-6(ab^{3})^{2}=-6× (-2)^{2}=-24$,故答案为-24.

4 [2025 甘肃兰州质检]若 $1+2+3+… +n= m$,且 $ab= 1$,$m$ 为正整数,则 $(ab^{n})(a^{2}b^{n - 1})…\cdot\cdot (a^{n - 1}b^{2})\cdot (a^{n}b)= $____。

答案： 1 【解析】$\because 1+2+3+\cdots +n=m$,$\therefore (ab^{n})\cdot (a^{2}b^{n-1})\cdot \cdots \cdot (a^{n-1}b^{2})(a^{n}b)=a^{1+2+\cdots +n}b^{n+n-1+\cdots +1}=a^{m}b^{m}=(ab)^{m}=1$.故答案为 1.

5 计算：
(1) $\left(-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{3}\right)^{3}\cdot (-2a^{2}b)^{2}$。
(2) $3a^{3}b\cdot (-2ab)+(-3a^{2}b)^{2}$。
(3) $\left(-\dfrac{1}{2}x^{3}\right)^{2}× (-2x^{3})-(x^{5})^{3}÷ (-x^{3})^{2}$。
(4) $(-2x^{3})^{2}+x^{2}× (-3x^{2})^{2}$。

答案： 【解】
(1)原式$=\left(-\dfrac{1}{8}a^{6}b^{9}\right)\cdot (4a^{4}b^{2})=-\dfrac{1}{8}× 4(a^{6}\cdot a^{4})(b^{9}\cdot b^{2})=-\dfrac{1}{2}a^{10}b^{11}$.
(2)原式$=-6a^{4}b^{2}+9a^{4}b^{2}=3a^{4}b^{2}$.
(3)原式$=\dfrac{1}{4}x^{6}× (-2x^{3})-x^{15}÷ x^{6}=-\dfrac{1}{2}x^{9}-x^{9}=-\dfrac{3}{2}x^{9}$.
(4)原式$=4x^{6}+x^{2}× 9x^{4}=4x^{6}+9x^{6}=13x^{6}$.

6 先化简,再求值：$4x^{2}y\cdot (-3xy^{2})+5xy\cdot (-2xy)^{2}$,其中 $x = 2$,$y= -\dfrac{1}{2}$。

答案： 【解】$4x^{2}y\cdot (-3xy^{2})+5xy\cdot (-2xy)^{2}=-12x^{3}y^{3}+20x^{3}y^{3}=8x^{3}y^{3}$.当$x=2$,$y=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=8× 2^{3}× \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=-8$.

7 [2025 四川广安期中]一种计算机每秒可进行 $4× 10^{8}$ 次运算,它工作 $3× 10^{3}$ 秒进行的运算的次数为
( )

A.$12× 10^{24}$
B.$1.2× 10^{12}$
C.$12× 10^{12}$
D.$12× 10^{8}$

答案： B 【解析】这种计算机工作$3× 10^{3}$秒进行的运算的次数为$(4× 10^{8})× (3× 10^{3})=(4× 3)× (10^{8}× 10^{3})=12× 10^{11}=1.2× 10^{12}$.故选 B.

8 [2025 重庆沙坪坝区期中]小杨为一块长方形空地提供了如图所示的设计方案,其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地。这块长方形空地的长与宽之间满足 $a= \dfrac{3}{2}b$,而小杨设计的长方形游泳区的长和宽分别为 $m$ 和 $n$,其中 $m= \dfrac{1}{2}a$,$n= \dfrac{1}{2}b$,请用含 $a$ 的代数式表示绿地的面积为____。

答案： $\dfrac{1}{2}a^{2}-\dfrac{\pi a^{2}}{72}$【解析】$\because a=\dfrac{3}{2}b$,$\therefore b=\dfrac{2}{3}a$,$\therefore n=\dfrac{1}{2}× \dfrac{2}{3}a=\dfrac{1}{3}a$,$\therefore$ 绿地的面积为$ab-mn-\dfrac{1}{2}\pi × \left(\dfrac{n}{2}\right)^{2}=a× \dfrac{2}{3}a-\dfrac{1}{2}a× \dfrac{1}{3}a-\dfrac{1}{2}\pi × \left(\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}a\right)^{2}=\dfrac{1}{2}a^{2}-\dfrac{\pi a^{2}}{72}$.故答案为$\dfrac{1}{2}a^{2}-\dfrac{\pi a^{2}}{72}$.

9 [2024 广东揭阳期末]已知单项式 $2a^{3}y^{2}$ 与 $-4a^{2}y^{4}$ 的积为 $ma^{5}y^{n}$,则 $m + n= $____。

答案： -2【解析】$\because$$2a^{3}y^{2}\cdot (-4a^{2}y^{4})=-8a^{5}y^{6}=ma^{5}y^{n}$,$\therefore m=-8$,$n=6$,$\therefore m+n=-8+6=-2$.故答案为-2.

10 已知 $A = 3x^{2}$,$B = -2xy^{2}$,$C = -x^{2}y^{2}$,求 $A\cdot B^{2}\cdot C$ 的值。

答案： 【解】$A\cdot B^{2}\cdot C=(3x^{2})(-2xy^{2})^{2}(-x^{2}y^{2})=(3x^{2})(4x^{2}y^{4})(-x^{2}y^{2})=-12x^{6}y^{6}$.

11 [2024 四川绵阳期中]化简：$(-2a^{2}b^{3})\cdot (-ab^{2})^{2}+\left(-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{3}\right)^{2}\cdot 4b$。

答案： 【解】原式$=(-2a^{2}b^{3})(a^{2}b^{4})+\left(\dfrac{1}{4}a^{4}b^{6}\right)\cdot 4b=-2a^{4}b^{7}+a^{4}b^{7}=-a^{4}b^{7}$.