《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2025 四川广元期中]下列各式中,正确的是( )

A.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{12}$
B.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{7}$
C.$a^{4}+a^{3}= a^{7}$
D.$a^{4}\cdot a^{4}= 2a^{4}$

答案： B【解析】A 选项，$a^{4}\cdot a^{3}=a^{7}$ ,故此选项计算错误，不符合题意；B 选项，$a^{4}\cdot a^{3}=a^{7}$，故此选项计算正确，符合题意；C选项，$a^{4}$和$a^{3}$不能合并，故此选项计算错误．不符合题意；D选项$a^{4}\cdot a^{4}=a^{8}$ ,故此选项计算错误，不符合题意. 故选 B．

2 下列运算中属于同底数幂相乘的是( )

A.$(-a)^{2}\cdot a^{2}$
B.$-a^{2}\cdot (-a)^{3}$
C.$-x^{2}\cdot x^{5}$
D.$(a - b)^{2}\cdot (b - a)^{3}$

答案： C【解析】A 选项，底数分别为$-a,a$ ,故本选项错误；B 选项，底数分别为$a,-a$ ,故本选项错误；C 选项，底数都为$x$ ,故本选项正确:D选项，底数分别为$a-b,b-a$ ,故本选项错误.故选 C．

3 [2024 河南平顶山期末]若 $a× a^{m}× a^{3m + 1}= a^{10}$,则 $m$ 的值为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B【解析】$\because a× a^{m}× a^{3m+1}=a^{10}$，$\therefore a^{4m+2}=a^{10}$ $\therefore 4m+2=10$，解得$m=2$，故选 B.

4 已知 $x + y - 3 = 0$,则 $2^{x}× 2^{y}$ 的值为( )

A.64
B.8
C.6
D.12

答案： B【解析】由$x+y-3=0$得$x+y=3$，$\therefore 2^{x}× 2^{y}=2^{x+y}=2^{3}=8$. 故选 B.

5 [2025 重庆质检]已知 $3^{x}= 12$, $3^{y}= 6$, $3^{z}= 72$,则 $x$, $y$, $z$ 之间的关系是( )

A.$x + y = z$
B.$xy = z$
C.$x + 2y = z$
D.$x - y = z$

答案： A【解析】$\because 3^{x}=12$，$3^{y}=6$，$3^{z}=72$，$12× 6=72$，$\therefore 3^{x}\cdot 3^{y}=3^{z}$，即$3^{x+y}=3^{z}$，$\therefore x+y=z$. 故选 A.

6 已知 $2^{m}+2^{m}= 2^{6}$,则 $m$ 的值为______。

答案： 5【解析】$\because 2^{m}+2^{m}=2^{6}$，$\therefore 2× 2^{m}=2^{6}$，$\therefore 2^{m+1}=2^{6}$，$\therefore m+1=6$，$\therefore m=5$，故答案为 5.

7 计算:
(1) $10^{3}\cdot 10^{m - 1}\cdot 10^{2m + 2}$；
(2) $a^{4}\cdot a^{n - 1}+2a^{n + 1}\cdot a^{2}$；
(3) $(x - y)^{2}\cdot (y - x)^{5}$；
(4) $a^{2}\cdot a^{3}-(-a^{3})\cdot a^{4}+a^{6}\cdot (-a)$。

答案： （1）原式$=10^{3+m-1+2m+2}=10^{3m+4}$.
（2）原式$=a^{4n+1-1}+2a^{n+1+2}=a^{4n}+2a^{n+3}=3a^{n+3}$.
（3）原式$=(y-x)^{2}\cdot (y-x)^{5}=(y-x)^{7}$.
（4）原式$=a^{5}+a^{7}-a^{7}=a^{5}$.

8 求下列各式中 $x$ 的值。

(1) $3^{2x + 1}= 81× 243$；
(2) $4^{3x - 1}× 16 = 64× 4$。

答案： （1）$3^{2x+1}=81× 243$，
即$3^{2x+1}=3^{4}× 3^{5}=3^{9}$，则$2x+1=9$，解得$x=4$.
（2）$4^{3x-1}× 16=64× 4$，
即$4^{3x-1}× 4^{2}=4^{4}$，则$3x+1=4$，解得$x=1$.

9 [2025 黑龙江哈尔滨质检]已知 $x^{a}= 2$, $x^{b}= 5$,则 $x^{a + b}$ 等于( )

A.7
B.10
C.20
D.50

答案： B【解析】$x^{a+b}=x^{a}\cdot x^{b}=2× 5=10$. 故选 B.

10 [2025 山西吕梁期末] $a^{m}= 3$, $a^{m + n}= 9$,则 $a^{n}= $______。

答案： 3【解析】$\because a^{m}=3$，$a^{m+n}=9$，$\therefore a^{m}\cdot a^{n}=3a^{n}=9$，$\therefore a^{n}=3$，故答案为 3.

11 [2025 四川成都期中]
(1)已知 $2^{m}= 32$, $2^{n}= 4$,求 $2^{m + n}$ 的值；
(2)已知 $2^{x}= 64$,求 $2^{x + 3}$ 的值。

答案： （1）$\because 2^{m}=32$，$2^{n}=4$，$\therefore 2^{m+n}=2^{m}\cdot 2^{n}=32× 4=128$.
（2）$\because 2^{x}=64$，$\therefore 2^{x+3}=2^{x}\cdot 2^{3}=8× 2^{x}=8× 64=512$.

12 判断 $(x - y)\cdot (y - x)^{3}\cdot (x - y)^{2}= (x - y)^{6}$ 是否正确,并说明理由.

答案： 不正确. 理由如下：$(x-y)\cdot (y-x)^{3}\cdot (x-y)^{2}=(x-y)\cdot [-(x-y)^{3}]\cdot (x-y)^{2}=-(x-y)\cdot (x-y)^{3}\cdot (x-y)^{2}=-(x-y)^{6}$.