《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1[2025广东阳江期末]如图,两个长度相同的滑梯分别靠在一堵竖直的墙的两面,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等,那么判定△ABC与△DEF全等的依据是( )

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

答案： D 【解析】在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，{AC=DF,BC=EF},
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，故选 D.

2[2025湖南岳阳期中]如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,AC= BE. 要想利用“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF,下列补充条件不符合要求的是( )

A.AD= BF
B.AC//BE
C.CD= EF
D.AF= BD

答案： B 【解析】
∵CD⊥AB 于点 D,EF⊥AB 于点 F,
∴∠ADC=∠EFB=90°.
∵AC=BE,
∴补充 AD=BF 或 CD=EF，可证明 Rt△ACD≌Rt△BEF(HL)，故 A、C 不符合题意. 补充 AF=BD，可推出 AD=BF,
∴ Rt△ACD≌Rt△BEF(HL)，故 D 不符合题意. 补充 AC//BE，可得∠A=∠B,
∴ Rt△ACD≌Rt△BEF(AAS)，故 B 符合题意. 故选 B.

3[2025山东菏泽期末]如图,AB= BC,∠BAD= ∠BCD= 90°,点D是EF上一点,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE= CF,求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.

答案： 【证明】连结 BD. 在 Rt△ABD 和 Rt△CBD 中，{AB=BC,BD=BD},
∴ Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，
∴AD=CD.
∵AE⊥EF 于 E,CF⊥EF 于 F,
∴∠E=∠F=90°. 在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中，{AE=CF,AD=CD},
∴ Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).

4[2024河南商丘期末]如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,E是AB上的一点,且BE= BC,过E作DE⊥AB于E,交AC于D,连结BD. 若AC= 4cm,则AD+DE等于( )

A.4cm
B.5cm
C.4.5cm
D.5.5cm

答案： A 【解析】
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°=∠C. 在 Rt△BED 和 Rt△BCD 中，{BD=BD,BE=BC},
∴ Rt△BED≌Rt△BCD(HL),
∴DC=DE,
∴AD+DE=AD+CD=AC=4 cm.

5[2025河南商丘期末]如图所示,已知在△ABC中,∠C= 90°,AD= AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B= 28°,则∠AEC= ( )

A.28°
B.59°
C.60°
D.62°

答案： B 【解析】在△ABC 中，∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交 BC 于点 E,且 AE=AE,
∴ Rt△CAE≌Rt△DAE(HL),
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB.
∵∠B+∠CAB=90°,∠B=28°,
∴∠CAB=90° - 28°=62°,
∴∠AEC=90° - $\frac{1}{2}$∠CAB=90° - 31°=59°. 故选 B.

6[2025河南信阳质检]如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,AD= BE,DC= EC,则下列结论不一定正确的是( )

A.Rt△ACD≌Rt△BCE
B.OA= OB
C.点E是AC的中点
D.AE= BD

答案： C 【解析】在 Rt△ACD 和 Rt△BCE 中，{AD=BE,DC=CE},
∴ Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)，故 A 选项正确.
∵ Rt△ACD≌Rt△BCE,
∴∠B=∠A,CB=CA.
∵CD=CE,
∴AE=BD，故 D 选项正确. 在△AOE 和△BOD 中，{∠A=∠B,∠AOE=∠BOD,AE=BD},
∴△AOE≌△BOD(AAS),
∴AO=OB，故 B 选项正确. 不能推出 AE=CE，故 C 选项不一定正确. 故选 C.

7如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC= ______°.

答案：
90 【解析】如图，取格点 E，设 AC,BD 交于点 F. 在 Rt△AEC 和 Rt△DAB 中，{AE=AD,AC=BD},
∴ Rt△AEC≌Rt△DAB(HL),
∴∠ACE=∠ABD.
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠EAC+∠ABD=90°,
∴∠AFB=90°，即∠CFD=90°,
∴∠ACD+∠BDC=90°. 故答案为 90.

8[2025四川达州期末]如图,在△ABC中,∠C= 90°,DE⊥AB于D,交AC于点E,若BC= BD,AC= 6cm,BC= 8cm,AB= 10cm,则△ADE的周长是______.

答案：
8 cm 【解析】连结 BE，如图所示.
∵∠C=90°,DE⊥AB 于 D,
∴∠C=∠BDE=90°. 在 Rt△BCE 与 Rt△BDE 中，{BE=BE,BC=BD},
∴ Rt△BCE≌Rt△BDE(HL),
∴DE=CE.
∵AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,
∴△ADE 的周长为 DE+AE+AD=CE+AE+AB - BD=AC+AB - BC=6+10 - 8=8(cm)，故答案为 8 cm.

9如图,A,F,E,B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AF= BE,AC= BD. 请问BC和AD之间有怎样的数量关系？说明理由.

答案： 【解】BC=AD. 理由如下：
∵AC⊥CE,BD⊥DF,
∴∠ACE=∠BDF=90°.
∵AF=BE,
∴AE=BF. 在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中，{AC=BD,AE=BF},
∴ Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),
∴CE=DF,∠AEC=∠BFD,
∴∠CEB=∠AFD. 在△CEB 和△DFA 中，{CE=DF,∠CEB=∠AFD,BE=AF},
∴△CEB≌△DFA(SAS),
∴BC=AD.