《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2025 河南洛阳质检]下列属于定义的是( )

A.两点确定一条直线
B.线段是直线上的两点和两点间的部分
C.同角或等角的补角相等
D.内错角相等,两直线平行

答案： B 【解析】A、C、D 选项属于命题，只有 B 选项属于定义. 故选 B.

2 [2025 河北衡水期中]能作为证明依据的是( )

A.已知条件
B.定义及基本事实
C.定理及推论
D.以上三项都对

答案： D 【解析】在证明过程中，定义及基本事实、定理及推论、已知条件都可以作为证明依据. 故选 D.

3 如图,小亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是____.

答案： 两点之间，线段最短

4 下列命题可作为定理的有( )
①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的补角相等;④垂线段最短.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C 【解析】两直线平行，同旁内角互补，①可作为定理；相等的角是对顶角是假命题，②不能作为定理；等角的补角相等，③可作为定理；垂线段最短，④可作为定理. 故选 C.

5 [2024 河北廊坊广阳区校级调研]如图所示,下列推理及所注理由错误的是( )


A.∵∠1= ∠3,∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB//CD,∴∠1= ∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD//BC,∴∠2= ∠4(两直线平行,内错角相等)
D.∵∠2= ∠4,∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)

答案： D 【解析】A、B、C 选项，推理及所注理由均正确，故不符合题意；D 选项，由∠2=∠4 不能推出 AB//CD，故符合题意. 故选 D.

6 [2025 吉林长春期末]完成下面的推理填空:
已知:如图,E,F 分别在 AB 和 CD 上,∠1= ∠D,∠2 与∠C 互余,AF⊥CE 于 G.
求证:AB//CD.
证明:∵AF⊥CE(已知),
∴∠CGF= 90°(垂直的定义).
∵∠1= ∠D(已知),
∴____//____(____),
∴∠4= ∠CGF(____),
∴∠4= 90°.
又∵∠2+∠3+∠4= 180°,
∴∠2+∠3= ____°.
又∵∠2 与∠C 互余(已知),
∴∠C= ∠3(同角的余角相等),
∴AB//CD(____).

答案： AF DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 90 内错角相等，两直线平行（注：其中 AF 与 DE 可互换位置）
【解析】
∵AF⊥CE（已知），
∴∠CGF=90°（垂直的定义）.
∵∠1=∠D（已知），
∴AF//DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠CGF（两直线平行，同位角相等），
∴∠4=90°. 又
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°. 又
∵∠2 与∠C 互余（已知），
∴∠C=∠3（同角的余角相等），
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）. 故答案为 AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；内错角相等，两直线平行.（注：其中 AF 与 DE 可互换位置）

7 新考向 开放性试题 如图,有如下四个论断:①AC//DE;②DC//EF;③CD 平分∠BCA;④EF 平分∠BED.请你选择其中三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个正确的数学命题并证明它.

答案：
【解】已知：AC//DE，DC//EF，CD 平分∠BCA. 求证：EF 平分∠BED.
证明：如图，
∵AC//DE，
∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5.
∵DC//EF，
∴∠2=∠5，
∴∠1=∠4.
∵CD 平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF 平分∠BED.（答案不唯一）