《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2024重庆江北区校级期末]计算$-6x^{6}÷2x^{2}$的结果正确的是( )

A.$-3x^{3}$
B.$-3x^{4}$
C.$-4x^{4}$
D.$3x^{3}$

答案： B 【解析】原式=-3x⁴. 故选 B.

2 下列计算结果错误的是( )

A.$-6x^{2}y^{3}÷2xy^{2}= -3xy$
B.$(-xy^{2})^{3}÷(-x^{2}y)= xy^{5}$
C.$(-2x^{2}y^{2})^{3}÷(-xy)^{3}= -2x^{3}y^{3}$
D.$-(-a^{3}b)^{2}÷(-a^{2}b^{2})= a^{4}$

答案： C 【解析】A 选项，-6x²y³÷2xy²=-3xy，不符合题意；B 选项，(-xy²)³÷(-x²y)=(-x³y⁶)÷(-x²y)=xy⁵，不符合题意；C 选项，(-2x²y²)³÷(-xy)³=8x³y³，符合题意；D 选项，-(-a³b)²÷(-a²b²)=-a⁶b²÷(-a²b²)=a⁴，不符合题意. 故选 C.

3 [2025陕西榆林榆阳区期中]已知$6x^{4}y^{3}÷★= 2xy^{2}$,则“★”所表示的式子是( )

A.$12x^{5}y^{5}$
B.$3x^{3}y$
C.$3x^{3}y^{2}$
D.$4x^{3}y$

答案： B 【解析】由题意得，6x⁴y³÷2xy²=3x³y，故选 B.

4 [2025河南郑州质检](1)计算：$(-6a^{2}b^{4}c^{2})÷(-2b^{3}c)= $______.
(2)计算：$(-\frac{1}{4}ab^{2})^{3}÷0.5a^{2}b= $______.

答案：
(1)3a²bc
(2)-$\frac{1}{32}ab^{5}$ 【解析】
(1)(-6a²b⁴c²)÷(-2b³c)=[-6÷(-2)]·a²·(b⁴÷b³)·(c²÷c)=3a²bc. 故答案为 3a²bc.
(2)原式=-$\frac{1}{64}a^{3}b^{6}$÷0.5a²b=-$\frac{1}{32}ab^{5}$. 故答案为-$\frac{1}{32}ab^{5}$.

5 计算：
(1)$a\cdot a^{4}÷a^{3}-(-6a^{2}b)^{2}÷(-9a^{2}b^{2})$.
(2)$3xy\cdot (-2x^{3}y)^{2}÷(-6x^{5}y^{3})$.

答案： 【解】
(1)原式=a⁵÷a³-36a⁴b²÷(-9a²b²)=a²+4a²=5a².
(2)3xy·(-2x³y)²÷(-6x⁵y³)=3xy·4x⁶y²÷(-6x⁵y³)=12x⁷y³÷(-6x⁵y³)=-2x².

6 [2024四川宜宾期中]若$x^{m}y^{n}÷x^{3}y= x^{2}$,则( )

A.$m= 6$,$n= 1$
B.$m= 5$,$n= 1$
C.$m= 5$,$n= 0$
D.$m= 6$,$n= 0$

答案： B 【解析】
∵xᵐyⁿ÷x³y=x²，
∴m-3=2，n=1，
∴m=5，故选 B.

7 如图(1),将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图(2)所示的无盖纸盒,若该纸盒的容积为$4a^{2}b$,则图(2)中纸盒底部长方形的周长为( )

A.$4ab$
B.$8ab$
C.$4a+b$
D.$8a+2b$

答案： D 【解析】根据题意，得纸盒底部长方形的宽为4a²b÷ab=4a，所以纸盒底部长方形的周长为2(4a+b)=8a+2b. 故选 D.

8 [2024河南南阳期末]若$x^{3m+2n}y^{2n+1}÷x^{2}y^{m}= x^{3}y^{2}$,则$m+n$的平方根是______.

答案： ±$\sqrt{2}$ 【解析】
∵x³ᵐ⁺²ⁿy²ⁿ⁺¹÷x²yᵐ=x³ᵐ⁺²ⁿ⁻²y²ⁿ⁺¹⁻ᵐ=x³y²，
∴$\begin{cases}3m+2n-2=3, \\2n+1-m=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=1, \\n=1,\end{cases}$
∴m+n=1+1=2，
∴m+n 的平方根是±$\sqrt{2}$. 故答案为±$\sqrt{2}$.

9 月球距离地球大约$3.84×10^{5}km$,一架飞机的速度约为$8×10^{2}km/h$,若乘这架飞机飞行这么远的距离,大约需要______天.

答案： 20 【解析】(3.84×10⁵)÷(8×10²)=(3.84÷8)×(10⁵÷10²)=480(h)=20(天)，故答案为 20.

10 先化简,再求值：$\frac{4}{3}a^{4}b^{7}÷(-\frac{1}{3}ab^{3})^{2}+\frac{1}{2}a^{3}b^{8}÷(-\frac{1}{9}a^{2}b^{6})$,其中$a= \frac{1}{2}$,$b= -4$.

答案： 【解】原式=$\frac{4}{3}a^{4}b^{7}$÷$\frac{1}{9}a^{2}b^{6}$+[$\frac{1}{2}$÷(-$\frac{1}{9}$)]·ab²=12a²b-$\frac{9}{2}ab^{2}$. 当 a=$\frac{1}{2}$，b=-4 时，原式=12×($\frac{1}{2}$)²×(-4)-$\frac{9}{2}$×$\frac{1}{2}$×(-4)²=-12-36=-48.

11 如果$m(x^{a}y^{b})^{3}÷(2x^{3}y^{2})^{2}= \frac{1}{8}x^{3}y^{2}$,求$m$,$a$,$b$的值.

答案： 【解】
∵m(xᵃyᵇ)³÷(2x³y²)²=mx³ᵃy³ᵇ÷(4x⁶y⁴)=$\frac{1}{4}mx^{3a-6}y^{3b-4}$，
∴$\frac{1}{4}mx^{3a-6}y^{3b-4}$=$\frac{1}{8}x^{3}y^{2}$，
∴$\begin{cases}\frac{1}{4}m=\frac{1}{8}, \\3a-6=3, \\3b-4=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=\frac{1}{2}, \\a=3, \\b=2.\end{cases}$故 m=$\frac{1}{2}$，a=3，b=2.

12 观察下面一组单项式：$x$,$-2x^{2}$,$4x^{3}$,$-8x^{4}$,$16x^{5}$,…$$.
(1)从第2个单项式起,计算任一单项式除以它前面的单项式的商,你有什么发现？
(2)根据你发现的规律写出第$n$个单项式.

答案： 【解】
(1)
∵-2x²÷x=-2x，4x³÷(-2x²)=-2x，-8x⁴÷4x³=-2x，…，
∴发现：从第 2 个单项式起，任一单项式除以它前面的单项式的商为-2x.
(2)第 n 个单项式为(-1)ⁿ⁺¹2ⁿ⁻¹xⁿ(或(-2)ⁿ⁻¹xⁿ).