《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 下列三角形中,不是等腰三角形的是( )

答案： A【解析】
∵第三个角的大小为180° - 50° - 35° = 95°，
∴A选项中的三角形不是等腰三角形；
∵第三个角的大小为180° - 90° - 45° = 45°，
∴B选项中的三角形是等腰三角形；
∵第三个角的大小为180° - 100° - 40° = 40°，
∴C选项中的三角形是等腰三角形；
∵三角形中有两边长均为5，
∴选项D中的三角形是等腰三角形。

2 [2025湖南长沙期中]如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.若AB= 12,AC= 8,则△AEF的周长是( )


A.17
B.18
C.20
D.22

答案： C【解析】
∵EF//BC，
∴∠EDB = ∠DBC。
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD = ∠DBC，
∴∠EDB = ∠EBD，
∴ED = EB。同理可得DF = FC，
∴△AEF的周长为AE + AF + EF = AE + AF + ED + DF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 20。故选C。

3 [2025山东枣庄滕州期末]如图,在△ABC中,AB= AC,点M在CA的延长线上,过点M作MN⊥BC于点N,交AB于点O,若AO= 3,BO= 4,则MC的长度为( )


A.12
B.9
C.10
D.11

答案： C【解析】
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C。
∵MN⊥BC，
∴∠MNC = ∠MNB = 90°，
∴∠B + ∠BON = 90°，∠C + ∠M = 90°，
∴∠M = ∠BON。
∵∠BON = ∠MOA，
∴∠M = ∠MOA，
∴AM = AO = 3。
∵BO = 4，
∴AB = AC = AO + BO = 7，
∴MC = AM + AC = 10，故选C。

4 如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠BCD交BD于点E,则图中等腰三角形的个数为______.

答案： 5【解析】
∵AB = AC，
∴△ABC是等腰三角形。
∵∠A = 36°，
∴∠ACB = ∠ABC = 72°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD = ∠DBC = 36°。
∵∠A = ∠ABD = 36°，
∴△ABD是等腰三角形。
∵∠BDC = ∠A + ∠ABD = 72° = ∠ACB，
∴BD = BC，
∴△BDC是等腰三角形。
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE = ∠DCE = 36°。
∵∠EBC = ∠BCE = 36°，
∴CE = BE，
∴△BCE是等腰三角形。
∵∠DEC = ∠EBC + ∠ECB = 72° = ∠EDC，
∴CD = CE，
∴△CDE是等腰三角形，
∴共有5个等腰三角形。故答案为5。

5 [2024云南大理鹤庆期中]如图,在△ABC中,AC= BC,D为边AB的中点,E为BC延长线上的一点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,交AC于点G.求证：
(1)EF//CD；
(2)△CEG是等腰三角形.

答案： 【证明】
(1)
∵AC = BC，D为边AB的中点，
∴CD⊥AB。
∵EF⊥AB，
∴EF//CD。
(2)
∵AC = BC，D为边AB的中点，
∴∠ACD = ∠BCD。
∵EF//CD，
∴∠ACD = ∠EGC，∠BCD = ∠E，
∴∠EGC = ∠E，
∴CG = CE，
∴△CEG是等腰三角形。

6 [2024安徽蚌埠固镇期末]下列三角形中,不是等边三角形的是( )

A.有两个角是60°的三角形
B.有一个角是60°的等腰三角形
C.有两个角相等的等腰三角形
D.腰长和底边长相等的等腰三角形

答案： C【解析】A选项，有两个角是60°的三角形，第三个角也是60°，故是等边三角形；B选项，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；C选项，有两个角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形；D选项，腰长和底边长相等的等腰三角形是等边三角形，故选C。

7 [2025广东云浮罗定期中]如图是某种落地灯的简易示意图,已知悬杆CD的长度与支杆BC的长度相等,且∠BCD= 60°.若CD的长度为40 cm,则此时B,D两点之间的距离为______cm.

答案： 40【解析】连结BD。
∵∠BCD = 60°，CD = BC，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD = BD = 40cm，故答案为40。

8 [2025河南南阳方城期末]如图,在△ABC中,点D是AC边的中点,BD⊥AC,点E在BC边的延长线上,连结ED并延长交AB于点F,且EF⊥AB,∠E= 30°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)请判断线段AD与CE的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)【证明】
∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，
∴∠BDA = ∠BDC = 90°，AD = CD。又
∵BD = BD，
∴△BDA≌△BDC(SAS)，
∴AB = CB。
∵EF⊥AB，
∴∠ABC + ∠E = 90°。
∵∠E = 30°，
∴∠ABC = 60°，
∴△ABC是等边三角形。
(2)【解】AD = CE。理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB = 60°。
∵∠ACB = ∠E + ∠CDE，∠E = 30°，
∴∠CDE = 30° = ∠E，
∴CD = CE。
∵点D是AC边的中点，
∴AD = CD，
∴AD = CE。