《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

8[2024山东泰安中考]如图,直线l//m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE= 21°,则∠ACD的度数是( )

A.45°
B.39°
C.29°
D.21°

答案： B 【解析】如图，过点 A作 AF//l.
∵ 直线 l//m，
∴ AF//m.
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC=60°.
∵ AF//l，
∴ ∠BAF=∠ABE=21°，
∴ ∠CAF=∠BAC-∠BAF=60°-21°=39°.
∵ AF//m，
∴ ∠ACD=∠CAF=39°，故选 B.

9[2024广东广州中考]如图,在△ABC中,∠A= 90°,AB= AC= 6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE= CF,则四边形AEDF的面积为( )

A.18
B.9√2
C.9
D.6√2

答案： C 【解析】如图，连结 AD.
∵ ∠BAC=90°，AB=AC=6，D 为边 BC 的中点，
∴ AD=BD=CD，∠BAD=∠C=45°，S△ABC=1/2×6×6=18. 在△ADE 和△CDF 中，{AD=CD,∠BAD=∠C,AE=CF,
∴ △ADE≌△CDF（SAS），
∴ S△ADE=S△CDF，
∴ S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ADC=1/2S△ABC=9，故选 C.

10[2024黑龙江绥化中考]如图,已知∠AOB= 50°,点P为∠AOB内部一点,点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点,当△PMN的周长最小时,则∠MPN= ______。

答案： 80° 【解析】如图，分别作 P 关于 OA，OB 的对称点 P₁，P₂，连结 OP₁，OP₂，P₁P₂. 当 M，N分别是 P₁P₂ 与 OA，OB 的交点时，△PMN 的周长最小.
∵ P，P₁ 关于 OA 对称，
∴ ∠P₁OP=2∠MOP，OP₁=OP，P₁M=PM，∠OP₁M=∠OPM，同理，∠P₂OP=2∠NOP，OP=OP₂，∠OP₂N=∠OPN，
∴ ∠P₁OP₂=∠P₁OP+∠P₂OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB=100°，OP₁=OP₂=OP，
∴ △P₁OP₂是等腰三角形，
∴ ∠OP₂N=∠OP₁M=40°，
∴ ∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠OP₁M+∠OP₂N=80°. 故答案为 80°.

11[2024江苏常州中考]如图,B,E,C,F是直线l上的四点,AC,DE相交于点G,AB= DF,AC= DE,BC= EF。
(1)求证：△GEC是等腰三角形；
(2)连结AD,则AD与l的位置关系是______。

答案： （1）【证明】在△ABC 和△DFE 中，{AB=DF,AC=DE,BC=EF,
∴ △ABC≌△DFE，
∴ ∠ACB=∠DEF，
∴ EG=CG，即△GEC 是等腰三角形.（2）【解】
∵ AC=DE，EG=CG，
∴ AC-CG=DE-EG，
∴ AG=DG，
∴ ∠GAD=∠GDA=1/2（180°-∠AGD）.
∵ ∠ACE=∠DEF=1/2（180°-∠CGE），∠AGD=∠EGC，
∴ ∠CAD=∠ACB，
∴ AD//l. 故答案为 AD//l.

12[2024山东烟台中考]某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有( )


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D 【解析】A 选项，由作图痕迹可知，射线 OP 为∠AOB 的平分线. B 选项，如图，由作图痕迹可知，OC=OD，OE=OF，
∴ CE=DF.又
∵ ∠AOD=∠BOC，
∴ △EDO≌△FCO（SAS），
∴ ∠CEP=∠DFP，
∴ 易证△ECP≌△FDP（AAS），
∴ EP=FP，
∴ 易得△EPO≌△FPO（SSS），
∴ ∠AOP=∠BOP，即射线 OP 为∠AOB 的平分线. C 选项，由作图痕迹可知，∠ACP=∠AOB，
∴ CP//OB，
∴ ∠CPO=∠POB. 又
∵ CP=OC，
∴ ∠COP=∠CPO，
∴ ∠POB=∠COP，即射线 OP 为∠AOB 的平分线. D 选项，由作图痕迹可知，CO=OD，OP 垂直平分 CD，则射线 OP 是∠AOB 的平分线. 故选 D.

13[2023陕西中考]如图,已知锐角△ABC,∠B= 48°。请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P,使PB= PC,且∠PBC= 24°。(保留作图痕迹,不写作法)

答案： 【解】如图，点 P 即为所求.

14[2024四川绵阳中考]如图,在△ABC中,AB= 5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为( )


A.1
B.2
C.3
D.5

答案： B 【解析】过 D 作 DF⊥AB 于 F，如图.
∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴ DE=DF.
∵ △ABD的面积为 5，
∴ 1/2AB·DF=5. 又
∵ AB=5，
∴ DF=2，
∴ DE=2. 故选 B.

15[2024湖南中考]如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE= BF；分别以点E,F为圆心,大于1/2EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N。若MN= 2,AD= 4MD,则AM= ______。

答案： 6 【解析】由作图可知 BP 平分∠ABC.
∵ AD是边 BC 上的高，MN⊥AB，MN=2，
∴ MD=MN=2.
∵ AD=4MD，
∴ AD=8，
∴ AM=AD-MD=6，故答案为 6.