《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1[2025甘肃兰州质检]如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 130°,DA⊥AC,则∠ADB= ( )


A.100°
B.115°
C.130°
D.145°

答案： B 【解析】在△ABC 中，AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵∠BAC=130°，
∴∠B=∠C= $\frac{180^{\circ}-130^{\circ}}{2}=25^{\circ}$.
∵DA⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=90°-25°=65°，
∴∠ADB=180°-∠ADC=180°-65°=115°，故选 B.

2[2025广东广州期中]如图,在△ABC中,∠BAC= 100°,点D,E分别在边BC,AC上,且AB= AD= DE= EC,则∠ADE= ______.

答案： 100° 【解析】设∠C=x.
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C=x，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=2x.
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=2x，
∴∠ADB=∠C+∠DAE=3x.
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=3x.
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∴3x+x=80°，
∴x=20°，
∴∠C=∠EDC=20°，∠ADB=3x=60°，
∴∠ADE=180°-∠EDC-∠ADB=100°.故答案为 100°.

3如图,E是△ABC外部的一点,连结AE,BE,CE.已知AB= AC,AD= AE,AD,AC分别是∠BAC,∠DAE的平分线,点B,D,E在同一直线上,∠BAD= 35°.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠BEC的度数.

答案： （1）【证明】
∵AD，AC 分别是∠BAC，∠DAE 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠CAE.
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
（2）【解】由（1）得，∠BAD=∠CAD=∠CAE=35°，
∴∠DAE=2∠CAE=70°.
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=$\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle DAE)=55^{\circ}$.
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠BAD+∠ABD=∠ADE=55°，
∴∠CAE+∠ACE=55°，
∴∠BEC=180°-(∠CAE+∠ACE)-∠AED=180°-55°-55°=70°.

4[2025江苏盐城期中]如图,在△ABC中,AC= BC,∠A= 35°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为( )

A.40°
B.45°
C.50°
D.55°

答案： D 【解析】
∵AC=BC，∠A=35°，
∴∠A=∠B=35°，
∴∠ACB=180°-35°-35°=110°.由作图痕迹可知，CF⊥AB，
∴CF 平分∠ACB，
∴∠BCG=$\frac{1}{2}\angle ACB=55^{\circ}$，故选 D.

5[2025浙江湖州期中]如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D,E,F是AD上的两点.若BD= 2,AD= 3,则图中阴影部分的面积是______.

答案： 3 【解析】
∵在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，
∴BD=CD，
∴$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}EF\cdot BD=\frac{1}{2}EF\cdot CD=S_{\triangle CEF}$.
∵BD=2，AD=3，
∴$S_{阴影部分}=S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}BD\cdot AD=\frac{1}{2}×2×3=3$，故答案为 3.

6如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,E为边BC上的点,且AB= AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF//BC,且AF,EF相交于点F.
(1)求证:∠C= ∠BAD;
(2)求证:AC= EF.

答案： （1）【证明】
∵AB=AE，D 为线段 BE 的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC=90°.
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BAD.
（2）【证明】
∵AF//BC，
∴∠FAE=∠AEB.
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠FAE.又∠AEF=∠BAC=90°，AB=AE，
∴△ABC≌△EAF(ASA)，
∴AC=EF.

7[2025四川泸州期末]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为( )

A.50°
B.130°
C.50°或130°
D.55°或130°

答案： C 【解析】①如图
(1)，等腰三角形 ABC 为锐角三角形，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=40°，
∴∠A=50°，即顶角的度数为 50°.②如图
(2)，等腰三角形 ABC 为钝角三角形，AB=AC，BD⊥AC，∠DBA=40°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BAC=130°即顶角的度数为 130°.故选 C.