《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2024 广东茂名期末,中]已知$(x + y - 2020)\cdot(2023 - x - y)= 2$,则$(x + y - 2020)^{2}(2023 - x - y)^{2}$的值为( )

A.1
B.4
C.5
D.9

答案： B　[解析]$(x+y-2020)^{2}(2023-x-y)^{2}=[(x+y-2020)(2023-x-y)]^{2}=2^{2}=4$，故选B.

2 新考法 [2025 四川攀枝花期末,中]已知$25^{x}= 2000,80^{y}= 2000$,则$x + y - xy + 2$的值为( )

A.1
B.2
C.2000
D.$2000^{2}$

答案： B　[解析]$\because 25^{x}=2000$，$80^{y}=2000$，$25× 80=2000$，$\therefore 2000^{y}=(25× 80)^{y}=25^{y}× 80^{y}=25^{y}× 2000$，$25^{x}\cdot 25^{y}=25^{x+y}=2000× 25^{y}=2000^{y}$.$\because 25^{xy}=(25^{x})^{y}=2000^{y}$，$\therefore 25^{xy}=25^{x+y}$，$\therefore xy=x+y$，$\therefore x+y-xy+2=2$.故选B.

3 [2025 湖南长沙质检,中]已知$ab^{2}= -3$,则$a^{3}b^{6}= $______.

答案： $-27$　[解析]$\because ab^{2}=-3$，$\therefore a^{3}b^{6}=(ab^{2})^{3}=(-3)^{3}=-27$，故答案为$-27$.

4 [中]已知$a,b满足等式(a + 3)^{2}+\sqrt{b - \frac{1}{3}}= 0$,则$a^{2021}b^{2022}= $______.

答案： $-\dfrac{1}{3}$　[解析]$\because (a+3)^{2}+\sqrt{b-\dfrac{1}{3}}=0$，$(a+3)^{2}\geqslant 0$，$\sqrt{b-\dfrac{1}{3}}\geqslant 0$，$\therefore (a+3)^{2}=0$，$\sqrt{b-\dfrac{1}{3}}=0$，$\therefore a=-3$，$b=\dfrac{1}{3}$，$\therefore a^{2021}b^{2022}=(ab)^{2021}\cdot b=\left(-3× \dfrac{1}{3}\right)^{2021}× \dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{3}$.故答案为$-\dfrac{1}{3}$.

5 [中]若$|a + 3|+(3b - 1)^{2}+\sqrt{c + 1}= 0$,则$a^{2022}\cdot b^{2022}\cdot c^{2023}= $______.

答案： $-1$　[解析]$\because |a+3|+(3b-1)^{2}+\sqrt{c+1}=0$，$\therefore a+3=0$，$3b-1=0$，$c+1=0$，$\therefore a=-3$，$b=\dfrac{1}{3}$，$c=-1$，$\therefore$ 原式$=(-3)^{2022}\cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{2022}\cdot (-1)^{2023}=\left[(-3)× \dfrac{1}{3}\right]^{2022}× (-1)^{2023}=(-1)^{2022}× (-1)=1× (-1)=-1$.

6 [2025 陕西西安期中,中](1)已知$x^{2n}= 2$,求$(2x^{3n})^{2}-(3x^{n})^{2}$的值.
(2)已知$x^{n}= 2,y^{n}= 3$,①求$(xy)^{n}$的值；②求$(x^{2}y^{3})^{n}$的值.

答案： [解]
(1)$\because x^{2n}=2$，$\therefore (2x^{3n})^{2}-(3x^{n})^{2}=4x^{6n}-9x^{2n}=4\cdot (x^{2n})^{3}-9x^{2n}=4× 2^{3}-9× 2=4× 8-18=14$.
(2)①当$x^{n}=2$，$y^{n}=3$时，$(xy)^{n}=x^{n}\cdot y^{n}=2× 3=6$.
　②当$x^{n}=2$，$y^{n}=3$时，$(x^{2}y^{3})^{n}=x^{2n}y^{3n}=(x^{n})^{2}\cdot (y^{n})^{3}=2^{2}× 3^{3}=4× 27=108$.

7 [中]小明做了这样一道题,他的方法如下：
$3^{10}×(\frac{1}{3})^{11}= 3^{10}×(\frac{1}{3})^{10}×\frac{1}{3}= (3×\frac{1}{3})^{10}×\frac{1}{3}= 1×\frac{1}{3}= \frac{1}{3}$.
请你用他的方法解下面题目.
设$M = (-\frac{1}{2013})^{2014}×(2013)^{2015},N = (-5)^{10}×(-6)^{11}×(-\frac{1}{30})^{10}-2008$,求$(M + N)^{2021}$的值.

答案： [解]$\because M=\left(-\dfrac{1}{2013}\right)^{2014}× (2013)^{2015}=\left(-\dfrac{1}{2013}× 2013\right)^{2014}× 2013=2013$，$N=(-5)^{10}× (-6)^{11}× \left(-\dfrac{1}{30}\right)^{10}-2008=\left[(-5)× (-6)× \left(-\dfrac{1}{30}\right)\right]^{10}× (-6)-2008=-6-2008=-2014$，$\therefore (M+N)^{2021}=(2013-2014)^{2021}=-1$.

8 [2025 河北邢台质检,中]阅读：已知正整数$a,b,c$,对于同底数、不同指数的两个幂：$a^{b}和a^{c}(a≠1)$,若$b ＞ c$,则$a^{b} ＞ a^{c}$；对于同指数、不同底数的两个幂：$a^{b}和c^{b}$,若$a ＞ c$,则$a^{b} ＞ c^{b}$.根据上述材料,回答下列问题.
(1)比较大小：$2^{8}$______$8^{2}$(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)比较$2^{33}与3^{22}$的大小(写出具体过程)；
(3)比较$99^{13}×102^{10}与99^{10}×102^{13}$的大小(写出具体过程).

答案： [解]
(1)$\because 2^{8}=(2^{4})^{2}=16^{2}$，$16＞8$，$\therefore 16^{2}＞8^{2}$，故答案为$＞$.
(2)$\because 2^{33}=(2^{3})^{11}=8^{11}$，$3^{22}=(3^{2})^{11}=9^{11}$，$8＜9$，$\therefore 8^{11}＜9^{11}$,$\therefore 2^{33}＜3^{22}$.
(3)$\because 99^{13}× 102^{10}=99^{10}×99^{3}× 102^{10}=(99× 102)^{10}× 99^{3}$，$99^{10}× 102^{13}=99^{10}× 102^{10}× 102^{3}=(99× 102)^{10}× 102^{3}$，$99^{3}＜102^{3}$，$\therefore (99× 102)^{10}× 99^{3}＜(99× 102)^{10}× 102^{3}$,$\therefore 99^{13}× 102^{10}＜99^{10}× 102^{13}$.