《2025年初中必刷题八年级数学上册华师大版》

1 [2025 河南周口质检]计算 $ x^{12} ÷ x^4 $ 的结果是 ( )

A.$ x^3 $
B.$ 3x $
C.$ x^8 $
D.8

答案： C 【解析】$x^{12}÷ x^{4}=x^{12-4}=x^{8}$. 故选 C.

2 墨迹覆盖了等式“$ (a^2)^3 $■$ a^4 = a^2 (a \neq 0) $”中的运算符号,则覆盖的是 ( )

A.×
B.÷
C.-
D.+

答案： B 【解析】$\because (a^{2})^{3}■a^{4}=a^{2}(a≠0)$,$\therefore a^{6}■a^{4}=a^{2}(a≠0)$.$\because 6-4=2$,$\therefore ■$覆盖的运算符号是“÷”. 故选 B.

3 [2025 吉林四平期末]若 $ 2^3 × 2a = 2^8 $,则 $ a $ 等于 ( )

A.4
B.8
C.16
D.32

答案： C 【解析】$\because 2^{3}× 2a=2^{8}$,$\therefore 2^{4}a=2^{8}$,$\therefore a=2^{8}÷ 2^{4}=2^{4}=16$. 故选 C.

4 [2025 海南三亚质检]人们用分贝来表示声音的强弱,通常说话的声音是 50 分贝,它表示声音的强度是 $ 10^5 $;若某摩托车发出的声音是 110 分贝,它表示声音的强度是 $ 10^{11} $,则该摩托车的声音强度是说话声音强度的 ( )

A.$ 10^6 $ 倍
B.$ 10^5 $ 倍
C.$ 10^4 $ 倍
D.$ 10^3 $ 倍

答案： A 【解析】$\frac{10^{11}}{10^{5}}=10^{11-5}=10^{6}$,故选 A.

5 [2024 广东深圳期末]若 $ 3^a ÷ 9^b = 27 $,则 $ a - 2b $ 的值为 ( )

A.3
B.-3
C.6
D.-6

答案： A 【解析】$\because 3^{a}÷ 9^{b}=27$,$\therefore 3^{a}÷ 3^{2b}=3^{3}$,则$3^{a-2b}=3^{3}$,$\therefore a-2b=3$. 故选 A.

6 下列计算正确的有 (填序号).
① $ a^8 ÷ a^4 = a^4 $;② $ (-a)^5 ÷ (-a)^4 = -a $;③ $ a^5 ÷ (-a)^3 = a^2 $;④ $ (b - a)^3 ÷ (a - b)^2 = a - b $.

答案： ①② 【解析】原式$=a^{8-4}=a^{4}$,①正确;原式$=(-a)^{5-4}=(-a)^{1}=-a$,②正确;原式$=a^{5}÷ (-a^{3})=-a^{5-3}=-a^{2}$,③错误;④$(b-a)^{3}÷ (a-b)^{2}=(b-a)^{3}÷ (b-a)^{2}=b-a$,④错误. 故答案为①②.

7 [2024 山东青岛期末]若 $ 3a - 2b - 3 = 0 $,则 $ 5^{3a} ÷ 5^{2b} ÷ 5 = $.

答案： 25 【解析】由$3a-2b-3=0$,得$3a-2b=3$,$\therefore 5^{3a}÷ 5^{2b}÷ 5=5^{3a-2b-1}=5^{2}=25$. 故答案为25.

8 计算:
(1) $ (3a^2)^2 - a^2 \cdot 2a^2 + (-2a^3)^2 ÷ a^2 $.
(2) $ (-2x^3)^2 \cdot (-x^2) ÷ [(-x)^2]^3 $.
(3) $ (m^{12} ÷ m^9) \cdot m^2 + (m^2)^4 ÷ m^2 $.
(4) $ (-2a)^3 + (a^4)^2 ÷ (-a)^5 $.

答案： 【解】
(1)原式$=9a^{4}-2a^{4}+4a^{6}÷ a^{2}=7a^{4}+4a^{4}=11a^{4}$.
(2)原式$=4x^{6}\cdot (-x^{2})÷ x^{6}=-4x^{8}÷ x^{6}=-4x^{2}$.
(3)原式$=m^{3}\cdot m^{2}+m^{8}÷ m^{2}=m^{5}+m^{6}$.
(4)原式$=-8a^{3}+a^{8}÷ (-a^{5})=-8a^{3}-a^{3}=-9a^{3}$.

9 已知 $ 2^{x - 4} = m $,用含 $ m $ 的代数式表示 $ 2^x $ 正确的是 ( )

A.$ 16m $
B.$ 8m $
C.$ m + 4 $
D.$ \frac{m}{16} $

答案： A 【解析】$\because 2^{x-4}=m$,$\therefore \frac{2^{x}}{2^{4}}=m$,$\therefore 2^{x}=16m$,故选 A.

10 [2025 河南南阳期中]已知 $ a^{2m - 3n} = 8 $, $ a^m = 8 $,则 $ a^n $ 的值是.

答案： 2 【解析】$\because a^{2m-3n}=\frac{a^{2m}}{a^{3n}}=\frac{(a^{m})^{2}}{(a^{n})^{3}}=8$,$a^{m}=8$,$\therefore \frac{8^{2}}{(a^{n})^{3}}=8$,$\therefore (a^{n})^{3}=8$,$\therefore a^{n}=\sqrt[3]{8}=2$,故答案为 2.

11 利用幂的运算法则解答下列问题:
(1)已知 $ (a^m)^n = a^6 $, $ (a^m)^2 ÷ a^n = a^3 $,求 $ mn $ 和 $ 2m - n $ 的值;
(2)已知 $ 3^m = 2 $, $ 3^n = 5 $,求 $ 3^{2m - 3n} $ 和 $ 81^{m - n} $ 的值;
(3)已知 $ 3^3 \cdot 9^{m + 4} ÷ 27^{2m - 1} $ 的值为 729,求 $ m $ 的值.

答案： 【解】
(1)$\because (a^{m})^{n}=a^{6}$,$\therefore a^{mn}=a^{6}$,$\therefore mn=6$.$\because (a^{m})^{2}÷ a^{n}=a^{3}$,$\therefore a^{2m-n}=a^{3}$,$\therefore 2m-n=3$.
(2)$\because 3^{m}=2$,$3^{n}=5$,$\therefore 3^{2m-3n}=3^{2m}÷ 3^{3n}=(3^{m})^{2}÷ (3^{n})^{3}=2^{2}÷ 5^{3}=\frac{4}{125}$,$81^{m-n}=3^{4(m-n)}=(3^{m-n})^{4}=(3^{m}÷ 3^{n})^{4}=(2÷ 5)^{4}=\frac{16}{625}$.
(3)$3^{3}\cdot 9^{m+4}÷ 27^{2m-1}=729$,即$3^{3}\cdot 3^{2m+8}÷ 3^{6m-3}=3^{6}$,所以$3+2m+8-6m+3=6$,解得$m=2$.

12 计算: $ (a - b)^9 ÷ (b - a)^3 ÷ (b - a)^3 $.

答案： 【解】原式$=[-(b-a)]^{9}÷ (b-a)^{3}÷ (b-a)^{3}=-(b-a)^{9-3-3}=-(b-a)^{3}=(a-b)^{3}$.