《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

7. 同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(°C)之间的函数表达式为y= $\frac{9}{5}x+32$.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为−40°C.

答案： −40

8. *某机动车出发前油箱内有油42L,以40km/h的速度匀速行驶一段时间后,到加油站加油,油箱内剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.
(1) 机动车行驶5h后加油,加油24L.
(2) 根据图象,计算该机动车在行驶过程中每小时的耗油量.
(2)(42−12)÷5=6(L),∴该机动车在行驶过程中每小时的耗油量为6L.
(3) 如果加油站距目的地还有200km,车速仍为40km/h,要到达目的地,油箱内的油是否够用？请说明理由.
(3)够用. 理由:∵200÷40=5(h),∴到达目的地还要耗油5×6=30(L).∵机动车途中加油后油箱内剩余油量为36L,36＞30,∴够用.

答案：
(1)5;24.
(2)(42−12)÷5=6(L),
∴该机动车在行驶过程中每小时的耗油量为6L.
(3)够用. 理由:
∵200÷40=5(h),
∴到达目的地还要耗油5×6=30(L).
∵机动车途中加油后油箱内剩余油量为36L,36＞30,
∴够用.

9. (2024·武汉模拟)一个有进水管与出水管的容器,已知进水速度为每分钟5L,出水速度为每分钟4L,某个时间段内容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则图中t的值为____4.5.

答案： 解：由图可知，0到t分钟容器内水量增加，t到12分钟容器内水量继续增加。
0到t分钟，只有进水管打开，进水速度为5L/min，所以水量y=5x。t分钟时水量为5t。
t到12分钟，进水管和出水管同时打开，净进水速度为5-4=1L/min，此阶段水量从5t增加到30L，时间为(12-t)min。
可得方程：5t + 1×(12 - t) = 30
5t + 12 - t = 30
4t = 18
t = 4.5
答案：4.5

10. 如图①,小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上.某日,小钱步行从家出发,先到体育公园锻炼20min,再到文具店,用了5min购买文具,然后按原路返回家中.已知小钱往返途中的步行速度不变,设小钱从家出发xmin时,距家ym,y关于x的部分图象如图②所示.
(1) 求小钱的步行速度.
(2) 求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数表达式,并补全图象.
(3) 当小钱从家出发tmin时,弟弟小塘以和小钱相同的速度从家中出发,沿相同路线前往文具店.若小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇,求t的值.

答案：
(1)2000÷(40−20)=100(m/min),
∴小钱的步行速度为100m/min.
(2)由题意，可得小钱返回耗时20min,即回到家中为第65分钟. 当45≤x≤65时,y=2000−100(x−45)=−100x+6500.补全图象如图所示.
(3)小塘从家中到体育公园所需的时间为500÷100=5(min),
∴t+5=45+(2000−500)÷100,解得t=55.