《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

14. (1)若代数式 $ x - \frac{1}{3} $ 的平方根只有一个,则 $ x = $$\frac{1}{3}$.
(2)若 $ 4x + 1 $ 的平方根是 $ \pm 5 $,则 $ x = $6.
(3)若 $ |a - 1| + (b + 2)^2 = 0 $,则 $ (a + b)^{2024} $ 的平方根是$\pm 1$.
(4)已知 $ (x + y + 3)(x + y - 3) = 72 $,则 $ x + y $ 的值为$\pm 9$.

答案：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 6
(3) $\pm 1$
(4) $\pm 9$

15. 求下列各式中 $ x $ 的值.
(1)$ 16x^2 = 81 $.
(2)$ (x - 2)^2 - 25 = 0 $.
(3)$ (4x + 1)^2 - 1 = \frac{63}{81} $.
(4)$ (4x - 1)^2 = 225 $.
(5)$ 2(x^2 + 1) = 10 $.

答案：
(1) $x=\pm \frac{9}{4}$.
(2) $x=7$或$x=-3$.
(3) $x=\frac{1}{12}$或$x=-\frac{7}{12}$.
(4) $x=4$或$x=-\frac{7}{2}$.
(5) $x=\pm 2$.

16. 如果一个数的两个不同的平方根是 $ a^2 + b^2 $ 和 $ 2a - 6b + 10 $,那么这个数是______100.

答案： 100 解析:根据题意,得$a^{2}+b^{2}+2a-6b+10=0$,即$a^{2}+2a+1+b^{2}-6b+9=0$,
∴ $(a+1)^{2}+(b-3)^{2}=0$.
∴ $a+1=0$,$b-3=0$,解得$a=-1$,$b=3$.
∴ 这个数是$(a^{2}+b^{2})^{2}=(1+9)^{2}=100$.

17. 已知 $ 2a - 1 $ 的平方根是 $ \pm 3 $,$ 3a + b - 1 $ 的算术平方根是 4,求 $ a + 2b $ 的平方根.

答案：
∵ $2a-1$的平方根是$\pm 3$,
∴ $2a-1=9$.
∴ $a=5$.
∵ $3a+b-1$的算术平方根是4,
∴ $3a+b-1=16$.把$a=5$代入$3a+b-1=16$,解得$b=2$.
∴ $a+2b=5+2× 2=9$.
∵ 9的平方根是$\pm \sqrt{9}=\pm 3$,
∴ $a+2b$的平方根是$\pm 3$.