《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,点 D、E 在 BC 上,连接 AD、AE. 若只添加一个条件可证明$∠DAB= ∠EAC$,则添加的条件不能为 (D)

A.$BD= CE$
B.$AD= AE$
C.$BE= CD$
D.$DA= DE$

答案： D

2. 如图,BC、AE 是锐角三角形 ABF 的高,相交于点 D. 若$AD= BF,AF= 7,CF= 2$,则 BD 的长为 (B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

3. 如图,在$△ABC与△ADE$中,点 E 在 BC 边上,$AD= AB,AE= AC,DE= BC$.若$∠1= 25^{\circ }$,则$∠2$的度数为25°.

答案： 25°

4. 如图,$DB⊥AC$,垂足为 B,点 E 为 BD 上一点,$BC= BE,∠C= ∠AEB,AB= 6cm$,则图中长度为 6 cm 的线段还有BD.

答案： BD

5. 如图,$CD= BD$,E、F 分别是 CD、BD 的中点,$∠CAE= ∠BAF,∠B= ∠C$. 求证:$AE= AF$.

答案：
∵ CD=BD,E、F 分别是 CD、BD的中点，
∴ CE=BF.在△ACE 和△ABF 中，∠CAE=∠BAF，∠C=∠B，CE=BF，
∴ △ACE≌△ABF.
∴ AE=AF.

6. 如图,$BD= BC,BE= CA,∠DBE= ∠C= 62^{\circ },∠BDE= 75^{\circ }$,则$∠AFD$的度数等于 (D)

A.$45^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$38^{\circ }$
D.$32^{\circ }$

答案： D 解析:在△BDE 和△CBA 中，BD=CB，∠DBE=∠C，BE=CA，
∴ △BDE≌△CBA.
∴ ∠BDE=∠CBA=75°.
∵ ∠C=62°，
∴ ∠A=180°-∠CBA-∠C=180°-75°-62°=43°.
∴ ∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°.

7. 如图,AD 是$△ABC$的中线,E、F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点,且$DE= DF$,连接 BF、CE,有下列说法:①$CE= BF$;②$△ABD和△ACD$的面积相等;③$BF// CE$;④$△BDF\cong △CDE$.其中,正确的有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D 解析:
∵ AD 是△ABC 的中线，
∴ BD=CD.在△BDF 和△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，
∴ △BDF≌△CDE，故④正确.
∴ CE=BF，∠F=∠CED，故①正确.
∴ BF//CE，故③正确.
∵ BD=CD，点 A 到BD、CD 的距离相等，
∴ △ABD 和△ACD 的面积相等，故②正确.综上所述，正确的有 4 个.

8. 如图,点 A、E、F、C 在同一条直线上,$BF⊥AC$于点 F,$DE⊥AC$于点 E,连接 BD,交 EF 于点 O,且 O 为 EF 的中点. 若$AE= CF$,则有下列结论:①$△EOD\cong △FOB$;②$AO= CO$;③$AB= CD$;④$AB// CD$.其中,正确的是 (D)
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

答案： D 解析:
∵ BF⊥AC，DE⊥AC，
∴ ∠BFO=∠DEO=90°.
∵ O 是EF 的中点，
∴ OE=OF.在△EOD和△FOB 中，∠DEO=∠BFO，OE=OF，∠EOD=∠FOB，
∴ △EOD≌△FOB，故①正确.
∴ DE=BF.
∵ AE=CF，OE=OF，
∴ AO=CO，故②正确.
∴ AF=EC.在△AFB 和△CED 中，BF=DE，∠AFB=∠CED，AF=CE，
∴ △AFB≌△CED.
∴ AB=CD，∠A=∠C，故③正确.
∴ AB//CD，故④正确.

9. 如图,$AB= 4cm,BC= 6cm,∠B= ∠C$,点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 从点 C 出发沿射线 CD 运动. 若经过 t s 后,$△ABP与△CQP$全等,则 t 的值是1 或$\frac{3}{2}$.

答案： 1 或$\frac{3}{2}$