《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(B)
A.a= 3,b= 3,c= 4
B.a:b:c= 2:3:4
C.∠B= 50°,∠C= 80°
D.∠A:∠B:∠C= 1:1:2

答案： B

2. 如图,∠A= 36°,∠DBC= 36°,∠C= 72°,则图中等腰三角形有(D)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D

3. 如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B= ∠ADB.若AB= 4,则DC的长是4。

答案： 4

4. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A= ∠ABE.若AC= 10,BC= 6,则BD的长为______2。

答案： 2

5. 如图,有△ABC,G是BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACG的平分线交于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,交AC于点F.求证：EF= EB-FC.

答案：
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵ED//BC,
∴∠EDB=∠CBD.
∴∠ABD=∠EDB.
∴BE=ED.
∵CD平分∠ACG,
∴∠ACD=∠GCD.
∵ED//BC,
∴∠FDC=∠GCD.
∴∠ACD=∠FDC.
∴FC=FD.
∵EF=ED - FD,EB=ED,FC=FD,
∴EF=EB - FC.

6. 如图,点D在射线BC上运动,∠ABC= 40°,当△ABD为等腰三角形时,∠A的度数为(C)
A.20°或40°或70°
B.40°或100°
C.40°或70°或100°
D.100°或70°或40°或20°

答案： C

7. 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE//BC,交AB于点D,交AC于点E.有下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE= BD+CE；③△ADE的周长= AB+AC；④BF= CF.其中,一定正确的是(A)
A.①②③
B.①②③④
C.①②
D.①

答案： A　解析:
∵DE//BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB.
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DBF,∠FCE=∠FCB.
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF.
∴△BDF和△CEF都是等腰三角形,即BD=DF,FE=CE.
∴①正确.
∴DE=DF + FE=BD + CE.
∴②正确.
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC.
∴③正确.
∵现有条件无法证明BF=CF,
∴④不一定正确.综上所述，一定正确的是①②③.

8. 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN//BC交AB于点M,交AC于点N.若△ANM的周长为15,△ABC的周长为24,则BC= 9。

答案： 9　解析:
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠CBO.
∵MN//BC,
∴∠MOB=∠CBO.
∴∠MOB=∠ABO.
∴OM=BM.同理，可得ON=NC.
∴△AMN的周长=AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=15.
∵△ABC的周长为24,
∴BC=9.

9. 如图,在△ABC中,AB= 20cm,AC= 12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,若其中一个动点到达端点,则另一个动点也随之停止.当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是4s.

答案： 4　解析:设运动的时间为xs.
∴AP=(20 - 3x)cm,AQ=2xcm.当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时,AP=AQ,
∴20 - 3x=2x,解得x=4.
∴运动的时间是4s.