《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 若一个等腰三角形的一个外角为$105^{\circ }$,则这个等腰三角形顶角的度数为 (D)
A.$30^{\circ }$
B.$30^{\circ }或70^{\circ }$
C.$30^{\circ }或70^{\circ }或75^{\circ }$
D.$30^{\circ }或75^{\circ }$

答案： D

2. 如图,$AB= AC= AD$,E、F分别为BC、CD的中点.若$∠EAF= 40^{\circ }$,则$∠BAD$的度数为(A)
A.$80^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： A

3. 如图,在$△ABC$中,边BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若CE平分$∠ACB$,$∠B= 40^{\circ }$,则$∠A$的度数为______60°.

答案： 60°

4. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形被称为“倍长三角形”.若等腰三角形ABC为“倍长三角形”,底边BC的长为5,则等腰三角形ABC的周长为25.

答案： 25

5. 如图,在$△ABC$中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,$BE= AC$.
(1)求证：$AD⊥BC$.
(2)若$∠BAC= 75^{\circ }$,求$∠B$的度数.

答案： （1）如图,连接 AE.
∵ EF 垂直平分 AB，
∴ AE=BE.
∵ BE=AC，
∴ AE=AC.
∵ D 是 EC 的中点，
∴ AD⊥BC.
（2）设$\angle B=x$.
∵ AE=BE，
∴ $\angle BAE=\angle B=x$.
由三角形的外角的性质,得$\angle AEC=2x$.
∵ AE=AC，
∴ $\angle AEC=\angle C=2x$.
在△ABC 中,$x + 2x + 75^\circ=180^\circ$,解得$x=35^\circ$.
∴ $\angle B=35^\circ$.

6. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,点D在BC上,点E在AC上,且$DA= DE$.如果$∠BAD= 35^{\circ }$,$∠EDC= 25^{\circ }$,那么$∠DAE$的度数为(B)
A.$80^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： B

7. 如图,在$△ABC$中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.若$∠EAG= 40^{\circ }$,则$∠BAC$的度数为(D)
A.$140^{\circ }$
B.$130^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$110^{\circ }$

答案： D

8. 如图,在$△ABC$中,AD平分$∠BAC$,且$AB+BD= AC$.若$∠BAD= 57^{\circ }$,则$∠C= $22$^{\circ }$.

答案： 22 解析:如图,在 AC 上截取 AE=AB,连接 DE.
∵ AD 平分$\angle BAC$,$\angle BAD=57^\circ$,
∴ $\angle BAD=\angle DAE=57^\circ$,$\angle BAC=2\angle BAD=114^\circ$.又
∵ AD=AD,
∴ △ABD≌△AED.
∴ $\angle B=\angle AED$,BD=DE. 又
∵ AB+BD=AC,AE+CE=AC,
∴ CE=BD=DE.
∴ $\angle C=\angle EDC$.
∴ $\angle B=\angle AED=2\angle C$.
∴ $\angle B:\angle C=2:1$.
∵ $\angle B+\angle C=180^\circ-114^\circ=66^\circ$,
∴ $\angle C=22^\circ$.

9. 如图,线段AB、BC的垂直平分线$l_{1}$、$l_{2}$相交于点O.若$∠B= 50^{\circ }$,则$∠AOC= $100°.

答案： 100° 解析:如图,连接 OB.
∵ $l_1$垂直平分 AB,
∴ OA=OB.
∴ $\angle A=\angle ABO$.
∴ $\angle AOB=180^\circ-2\angle ABO$.
∵ $l_2$垂直平分 BC,
∴ OC=OB.
∴ $\angle C=\angle CBO$.
∴ $\angle COB=180^\circ-2\angle CBO$.
∵ $\angle AOB+\angle BOC+\angle AOC=360^\circ$,
∴ $\angle AOC=360^\circ-(180^\circ-2\angle CBO+180^\circ-2\angle ABO)=2(\angle CBO+\angle ABO)=2\angle ABC=2×50^\circ=100^\circ$.