《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

11. (1)已知$a$、$b$、$c为\triangle ABC$的三边长,化简：$|a + b - c| - |a - b - c| + |a - b + c| = $3a - b - c.
(2)如果$\triangle ABC$的三条边的长均为整数,周长为11,且有一条边的长为4,那么符合条件的三角形的最长边的长为4或5.

答案： （1）3a - b - c （2）4或5

12. 已知$a$、$b$、$c是\triangle ABC$的三边长,$a = 4$,$b = 6$,设三角形的周长是$x$.
(1)直接写出$c及x$的取值范围.
(2)若$x$是小于18的偶数.
① 求$c$的值.
② 判断$\triangle ABC$的形状.

答案： （1）2 ＜ c ＜ 10，12 ＜ x ＜ 20.
（2）①
∵x是小于18的偶数，且12 ＜ x ＜ 20，
∴x = 16或x = 14.
当x = 16时，c = 6；当x = 14时，c = 4.综上所述，c的值为6或4.
②当c = 6时，b = c，
∴△ABC为等腰三角形.
当c = 4时，a = c，
∴△ABC为等腰三角形.
综上所述，△ABC为等腰三角形.

13. 在平面内,分别用3根、5根、6根、…长为1的火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试,列表如下：
(1)4根火柴能搭成三角形吗？
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图.

答案：
（1）4根火柴不能搭成三角形.
（2）8根火柴能搭成1种三角形，示意图如图①所示.
12根火柴能搭成3种不同形状的三角形，示意图如图②③④所示
　　
　　

14. 在$\triangle ABC$中,三边长分别为$a$、$b$、$c$. 已知$a$、$b$、$c都是整数且b ＞ a ＞ c$,$b = 5$,则满足条件的三角形的个数为(A)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A 解析：根据已知条件和三角形的三边关系，得b = 5，a = 4，c = 3或b = 5，a = 4，c = 2.
∴满足条件的三角形的个数为2.

15. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在AB$上,点$O在CD$上,连接$OB$. 求证：$AB + AC ＞ OC + OB$.

答案：
∵在△ACD中，AC + AD ＞ CD，在△BOD中，BD + DO ＞ OB，
∴AC + AD + BD + DO ＞ CD + OB，即AB + AC ＞ CD - DO + OB.
∴AB + AC ＞ OC + OB.