《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AB= DE,∠B= ∠E,要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需补充一个条件,可以是(A)

A.BF= EC
B.AC= FE
C.AC= DF
D.∠A= ∠D

答案： A

2. 如图,AB= AC,AD= AE,∠BAC= ∠DAE,下列结论不一定正确的是(C)

A.∠BAD= ∠CAE
B.△ABD≌△ACE
C.AB= BC
D.BD= CE

答案： C

3. 如图所示为由4个全等的小正方形组成的网格,点A、B、C、D、E都在格点上,则∠ABC与∠EDC的数量关系为∠ABC+∠EDC=180°。

答案： ∠ABC+∠EDC=180°

4. 如图,BE= BA,AB//DE,BC= DE。若∠A= 40°,∠E= 25°,则∠D的度数为115°。

答案： 115°

5. 如图,点B、D在线段AE上,AD= BE,∠A= ∠FDE,AC= DF。求证：BC= EF。

答案：
∵ AD=BE，
∴ AD+DB=BE+DB，即AB=DE.在△ABC和△DEF中，{AB=DE,∠A=∠FDE,AC=DF,
∴ △ABC≌△DEF.
∴ BC=EF.

6. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,CD平分∠ACB,在边BC上取点E,使EC= AC,连接DE。若∠A= 50°,则∠BDE的度数是(A)
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°

答案： A 解析：
∵ ∠ACB=90°,∠A=50°,
∴ ∠B=90°-∠A=40°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ECD=∠ACD.在△CDE和△CDA中，{EC=AC,∠ECD=∠ACD,CD=CD,
∴ △CDE ≌△CDA.
∴ ∠CED=∠A=50°.又
∵ ∠CED=∠B+∠BDE，
∴ ∠BDE=∠CED-∠B=50°-40°=10°.

7. 如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AB= 5cm,AD= 4cm,则边AC的长可能是( )

A.3cm
B.5cm
C.14cm
D.13cm

答案：
B 解析：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE.
∵ AD=4 cm，
∴ AE=8 cm.
∵ AD是△ABC的边BC上的中线，
∴ BD=CD.在△ADC和△EDB中，{AD=ED,∠ADC=∠EDB,CD=BD,
∴ △ADC≌△EDB.
∴ AC=EB.在△ABE中，AE-AB＜BE＜AB+AE，
∴ 3 cm＜BE＜13 cm，
∴ 3 cm＜AC＜13 cm.
∴ 结合选项，可知边AC的长可能是5 cm.
　　　
方法归纳——运用倍长中线法解决与中线有关的问题如果图中给出的已知线段和未知线段的位置相对比较分散，而三角形又给出了中线，那么我们可以延长这条中线，并利用全等三角形，使得分散的线段在图形中能够相对集中，再运用其中隐含的数量关系解决问题.

8. 如图,在△ABC和△AEF中,AB= AE,BC= EF,∠ABC= ∠AEF,∠EAB= 44°,AB交EF于点D。有下列结论：①∠FAC= 44°；②AF= AC；③∠EFB= 44°；④AD= AC。其中,一定正确的个数为(B)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B 解析：在△ABC和△AEF中，{AB=AE,∠ABC=∠AEF,BC=EF,
∴ △ABC ≌△AEF.
∴ AF=AC，∠EAF=∠BAC，∠AFE=∠C.故②正确.
∴ ∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF.
∴ ∠EAB=∠FAC=44°.故①正确.
∵ ∠AEF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，
∴ ∠EFB=∠EAB=44°.故③正确.无法证明AD=AC，故④不一定正确.综上所述，一定正确的个数为3.

9. 如图,在△ABC和△DBE中,AC= DE,∠ACB= ∠DEB,BC= BE。若EF⊥BC,∠BEF= 60°,则∠ABD的度数为30°。

答案： 30°

10. 如图,在△ABC中,AC= BC,∠ACB= 90°,D是BC上的一点,过点B作BE//AC,且BE= CD,连接CE、AD相交于点G,则AD与CE的数量关系是AD=CE,位置关系是AD⊥CE。

答案： AD=CE AD⊥CE