《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 在平面直角坐标系中,若点$A(2,-8)$、B关于y轴对称,则点B的坐标是 (A)
A.$(-2,-8)$
B.$(2,8)$
C.$(-2,8)$
D.$(8,2)$

答案： A

2. 若点$P(2,b)和点Q(a,-3)$关于x轴对称,则$a+b$的值是 (D)
A.-1
B.1
C.-5
D.5

答案： D

3. 在平面直角坐标系中,若点$P(m+1,3m+1)和点Q(a,m+7)$关于y轴对称,则点Q的坐标为(-4,10).

答案： (-4,10)

4. 如图,小明设计了一只“蝴蝶”的平面图案,整体为轴对称图形.将其放在平面直角坐标系中,若点A、B、D的坐标依次为$(-4,4)$、$(-1,1)$、$(4,4)$,则点C的坐标为____(1,1).

答案： (1,1)

5. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1)$、$B(2,0)$、$C(4,3)$.
(1) 在平面直角坐标系中画出$△ABC$,并求出$△ABC$的面积.
如图所示.△ABC的面积是3×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×3=4.
(2) 若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为(-4,3).
(3) 已知P为x轴上一点,若$△ABP$的面积为1,求点P的坐标.
∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，
∴易得BP=2.
∴点P的横坐标为2+2=4或2-2=0.
∴点P的坐标为(4,0)或(0,0).

答案： （1）如图所示.△ABC的面积是3×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×3=4.（2）(-4,3).（3）
∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，
∴易得BP=2.
∴点P的横坐标为2+2=4或2-2=0.
∴点P的坐标为(4,0)或(0,0).

6. 已知点$M(3,-1)$关于y轴的对称点N的坐标是$(a+b,1-b)$,则$a^{b}$的值为 (B)
A.10
B.25
C.-3
D.32

答案： B 解析：
∵点M(3,-1)关于y轴的对称点N的坐标是(a+b,1-b)，
∴$\left\{\begin{array}{l} a+b=-3,\\ 1-b=-1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-5,\\ b=2.\end{array}\right. $
∴$a^{b}$的值为$(-5)^{2}=25.$

7. 若点P关于x轴的对称点为$P_{1}(2a+b,-a+1)$,关于y轴的对称点为$P_{2}(4-b,b+2)$,则点P的坐标为 (D)
A.$(9,3)$
B.$(-9,3)$
C.$(9,-3)$
D.$(-9,-3)$

答案： D 解析：根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} 2a+b=b-4,\\ a-1=b+2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-2,\\ b=-5,\end{array}\right. $
∴易得点P的坐标为(-9,-3).

8. 已知点$P(a+1,2a-3)$关于x轴的对称点$P'$在第一象限,则a的取值范围是 (B)
A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜\frac{3}{2}$
C.$-\frac{3}{2}＜a＜1$
D.$a＞\frac{3}{2}$

答案： B 解析：
∵点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点P'(a+1,3-2a)在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l} a+1＞0,\\ 3-2a＞0,\end{array}\right. $解得-1＜$a＜\frac{3}{2}.$

9. 已知点$(m-1,n+2)与点(2m-4,2)$关于x轴对称,则$(m+n)^{2025}$的值为-1.

答案： -1 解析：由题意，得m-1=2m-4，n+2+2=0，解得m=3，n=-4.
∴$(m+n)^{2025}=(3-4)^{2025}=-1.$

10. 如图所示为蜡烛的平面镜成像原理图,以桌面所在直线为x轴,镜面所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.若火焰顶部P点的坐标是$(3,2)$,则对应虚像火焰顶部Q点的坐标为(-3,2).

答案： (-3,2)

11. 对平面上任意一点$(a,b)$,定义f、g两种变换:$f(a,b)= (-a,b)$,$g(a,b)= (b,a)$.如$f(1,2)= (-1,2)$,$g(1,2)= (2,1)$.据此,得$g[f(5,-9)]= $(-9,-5).

答案： (-9,-5)

12. 在平面直角坐标系中,已知点$A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)$关于y轴对称.
(1) 试确定点A、B的坐标.
(2) 如果点B关于x轴的对称点是C,求$△ABC$的面积.

答案： （1）
∵点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称，
∴$\left\{\begin{array}{l} 2-a=b-2a,\\ a+b+a-5=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=3.\end{array}\right. $
∴点A、B的坐标分别为(4,1)、(-4,1).（2）由（1），得AB=8.
∵点B关于x轴的对称点是C，
∴点C的坐标为(-4,-1).
∴BC=2.根据题意画出图形如图所示.易得△ABC的面积为$\frac{1}{2}BC\cdot AB=\frac{1}{2}×2×8=8.$