《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 一次函数$y= -x+6$的图象经过的象限是(C)
A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限

答案： C

2. 下列四个选项中,不符合直线$y= x-3$的性质与特征的是(C)
A.经过第一、三、四象限
B.y随x的增大而增大
C.与x轴交于点$(-3,0)$
D.与y轴交于点$(0,-3)$

答案： C

3. 已知$A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$是函数y= -5x+1图象上的两个点. 若$x_{1}-x_{2}＜0$,则$y_{1}$＞$y_{2}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＞

4. 已知一次函数$y= (a-2)x-3图象上的两个点A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$,当$x_{1}＜x_{2}$时,$y_{1}＞y_{2}$,则a＜2(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＜

5. 已知函数$y= (2m+1)x+m-3$.
(1)若该函数的图象经过原点,求m的值.
(2)若该函数的图象与y轴的交点的纵坐标为-2,求m的值.
(3)若该函数的图象平行于直线$y= 3x-3$,求m的值.
(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.

答案：
(1)
∵该函数的图象经过原点,
∴m - 3 = 0,解得m = 3.
(2)
∵该函数的图象与y轴的交点的纵坐标为 - 2,
∴m - 3 = - 2,解得m = 1.
(3)
∵该函数的图象平行于直线y = 3x - 3,
∴2m + 1 = 3,解得m = 1.
(4)
∵y随着x的增大而减小，
∴2m + 1＜0,解得m＜ - $\frac{1}{2}$.

6. 若不论m取何值,点$P(2m,m+1)$都在某一条直线上,则这条直线对应的函数表达式为(D)
A.$y= 2x-1$
B.$y= 2x+1$
C.$y= \frac{1}{2}x-1$
D.$y= \frac{1}{2}x+1$

答案： D

7. 已知一次函数$y= kx+b的图象经过点A(2,3)$,且每当x增加1个单位长度时,y增加3个单位长度,则此函数的表达式为(C)
A.$y= x+3$
B.$y= 2x-3$
C.$y= 3x-3$
D.$y= 4x-4$

答案： C

8. 已知一次函数$y= mx-4m$,当$1≤x≤3$时,$2≤y≤6$,则m的值(B)
A.为2
B.为-2
C.为2或-2
D.不存在

答案： B　解析:当m＞0时,y随x的增大而增大，
∴当x = 1时,y = 2;当x = 3时,y = 6.
∴$\begin{cases}m - 4m = 2, \\3m - 4m = 6, \end{cases}$此方程无解.当m＜0时,y随x的增大而减小,
∴当x = 1时,y = 6;当x = 3 时,y = 2.
∴$\begin{cases}m - 4m = 6, \\3m - 4m = 2, \end{cases}$解得m = - 2,符合题意.

9. 若点$A(2,-3)$、$B(4,a)$、$C(5,-6)$在同一条直线上,则a的值为-5.

答案： - 5　解析:设直线AC对应的函数表达式为y = kx + b(k≠0).将A(2, - 3)、C(5, - 6)代入,得$\begin{cases}2k + b = - 3, \\5k + b = - 6, \end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 1, \\b = - 1. \end{cases}$
∴直线AC对应的函数表达式为y = - x - 1.当x = 4时,y = - 4 - 1 = - 5,
∴a = - 5.

10. 一次函数$y= -\frac{3}{2}x+3$的图象如图所示,当$-3＜y＜3$时,x的取值范围是0＜x＜4.

答案： 0＜x＜4　解析:由题图,知当y = 3时,x = 0;当y = - 3时,x = 4.
∴当 - 3＜y＜3时,x的取值范围是0＜x＜4.

11. 已知$A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$是直线$y= (-m+1)x+2$上不同的两点,且$(x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})＜0$,则m的取值范围是m＞1.

答案： m＞1　解析:
∵(x₁ - x₂)(y₁ - y₂)＜0,
∴y随x的增大而减小.
∴ - m + 1＜0.
∴m＞1.

12. 如图所示为一种动画程序,屏幕上方正方形区域ABCD表示灰色物体甲,其中点A、B、C、D的坐标分别为$(1,1)$、$(2,1)$、$(2,2)$、$(1,2)$. 用信号枪沿直线$y= 2x+b$发射信号,当信号遇到物体甲时,甲由灰变白,即当b的取值范围是-3≤b≤0时,甲能由灰变白.

答案： - 3≤b≤0　解析:根据题意,知当信号遇到物体甲时,甲由灰变白,即直线y = 2x + b与正方形有交点.易知当直线经过点B(2,1)时,b有最小值,即4 + b = 1,解得b = - 3;当直线经过点D(1,2)时,b有最大值，即2 + b = 2,解得b = 0.
∴b的取值范围是 - 3≤b≤0.