《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 下列各组变量的关系中,成正比例关系的是 (C)
A.圆的面积S随半径r的变化而变化
B.用10m长的绳子围成一个长方形,其中一边长y(m)随它邻边x(m)的变化而变化
C.铁的密度为$7.8g/cm^3,$铁块的质量m(g)随它的体积$V(cm^3)$的变化而变化
D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中油箱中的油量Q(L)随行驶路程s(km)的变化而变化

答案： C

2. 若5y+2与x-3成正比例,则 (B)
A.y是x的正比例函数
B.y是x的一次函数
C.y与x没有函数关系
D.以上都不正确

答案： B

3. (1) 已知y关于x的函数$y= (m+2)x+m^2-4$是正比例函数,则m的值是2.
(2) 已知函数y= (m-2)x^{|m|-1}+6是y关于x的一次函数,则m=-2.

答案： （1）2 （2）-2

4. 给出下列各式$:①y= -0.1x;②y= -2x-1;③y= \frac { x } { 2 };④y= 2x^2;⑤y^2= 4x.$其中,是一次函数的有3个.

答案： 3

5. 已知y与x-3成正比例,当x= 4时,y= 3.
(1) 求y与x之间的函数表达式.
(2) y与x之间满足什么函数关系?
(3) 当x= 2.5时,求y的值.

答案： （1）由题意,设y与x之间的函数表达式为$ y=k(x-3)(k≠0) $.把x=4,y=3代入,得$ 3=k(4-3) $,
∴k=3.
∴y与x之间的函数表达式为$ y=3(x-3)=3x-9 $.
（2）y与x之间满足一次函数关系.\\n（3）当x=2.5时,$ y=3×2.5-9=-1.5 $.

6. 规定:[k,b]是一次函数y= kx+b(k、b为实数,k≠0)的“特征数”.若“特征数”为[4,m-4]的一次函数为正比例函数,则点(2+m,2-m)所在的象限是 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D 解析：由题意,得$ m-4=0 $,
∴m=4.
∴$ 2+m=6 $,$ 2-m=-2 $.
∴点(6,-2)在第四象限.

7. 新趋势·学科内综合 某学校要建一块长方形菜地供学生劳动实践,菜地的一边靠墙(墙足够长),另外三边用木栏围成,木栏总长40m.如图,设长方形一边的长为x m,与之相邻的另一边的长为y m,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x之间满足一次函数关系(填“正比例函数关系”或“一次函数关系”).

答案： 一次函数关系 解析：根据题意,得$ 2x+y=40 $,
∴$ y=-2x+40 $.
∴y与x之间满足一次函数关系.

8. 若$y= (m^2-1)x^2+(1-m)x$是y关于x的正比例函数,则m的值为-1.

答案： -1 \n解析：由题意,得$ m^2-1=0 $,且$ 1-m≠0 $,解得m=-1.

9. 某商店购进了甲、乙两种电动自行车共50辆,其中甲种电动自行车的利润为500元/辆,乙种电动自行车的利润为550元/辆.若设甲种电动自行车购入x辆,销售完这批车的总利润为y元,则y关于x的函数表达式为$ y=-50x+27500 $.

答案： $ y=-50x+27500 $

10. (2023·青岛市南二模)已知h是t的一次函数,小明发现下表中有一个h的值是错误的:
| t | … | 1 | 2 | 3 | 5 | … |
| h | … | 2.4 | 2.8 | 3.4 | 4 | … |
请排除后利用正确的数据确定当h= 8时,t= 15.

答案： 15