《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$D为BC$上一点,$DE\perp AB于点E$,连接$AD$。下列说法中,错误的是(D)
A.在$\triangle ABC$中,$AC是BC$上的高
B.在$\triangle ABD$中,$DE是AB$上的高
C.在$\triangle ABD$中,$AC是BD$上的高
D.在$\triangle ADE$中,$AE是AD$上的高

答案： D

2. 如图,$AD是\triangle ABC$的中线,$AB= 5$,$AC= 4$。若$\triangle ACD$的周长为10,则$\triangle ABD$的周长为(D)

A.8
B.9
C.10
D.11

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$、$E$、$F分别为BC$、$AD$、$CE$的中点。若$\triangle BEF$的面积为4,则$\triangle ABC$的面积为(C)
A.12
B.14
C.16
D.18

答案： C 解析：
∵ E 是 AD 的中点，
∴ AE = DE = $\frac{1}{2}AD$.
∴ $S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}$，$S_{\triangle ACE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ADC}$.
∴ $S_{\triangle ABE}+S_{\triangle ACE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$.
∴ $S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$.
∵ F 是 CE 的中点，
∴ $S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCE}$.
∴ $S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle BEF}=4×4 = 16$.

4. (1)在$\triangle ABC$中,$AD是\angle BAC$的平分线,$BE是边AC$上的中线。若$\angle BAD= 40^{\circ}$,则$\angle CAD$的度数为$40^{\circ}$。若$AC= 6cm$,则$AE= $3 cm。
(2)已知$\triangle ABC$的周长为18cm,$BE$、$CF分别为边AC$、$AB$上的中线,$BE$、$CF相交于点O$,$AO的延长线交BC于点D$,且$AF= 3cm$,$AE= 2cm$,则$BD$的长为4 cm。

答案：
(1) $40^{\circ}$ 3 cm
(2) 4 cm

5. 如图,在$\triangle ABC$中,高$AD= 2$,$CE= 4$,则$AB与BC$长的比是$1:2$。

答案： $1:2$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$D为BC$的中点,$E为AB$上一点,$AB= 10$,$AC= 6$。若$\triangle BDE与四边形AEDC$的周长相等,求$BE-AE$的值

答案：
∵ D 为 BC 的中点，
∴ BD = CD.
∵ $\triangle BDE$ 与四边形 AEDC 的周长相等，
∴ BE + DE + BD = AE + DE + CD + AC.
∴ BE = AE + AC.
∴ BE - AE = AC.
∵ AC = 6，
∴ BE - AE = 6.

7. 若一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,则这个三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： B

8. 如图,$AB$、$CD是\triangle AEC$的两条高,且$AB= CD$,$AE= 3cm$,则$CE$的长为3cm。

答案： 3 解析：
∵ $\triangle AEC$ 的面积 = $\frac{1}{2}AE\cdot CD=\frac{1}{2}CE\cdot AB$，AB = CD，AE = 3 cm，
∴ CE = AE = 3 cm.

9. 等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成9和15两部分,则该等腰三角形的腰长是10。

答案： 10 解析：① 若腰长与腰长的一半的和是 9，则易得腰长为 6，底边长为 $15 - \frac{1}{2}×6 = 12$.
∵ 6 + 6 = 12，
∴ 此时不能组成三角形. ② 若腰长与腰长的一半的和是 15，则易得腰长为 10，底边长为 $9 - \frac{1}{2}×10 = 4$，此时能组成三角形. 综上所述，该等腰三角形的腰长是 10.

10. 如图,正方形网格中有两个三角形,它们的顶点均在正方形网格的格点上。若$S_{\triangle DEF}= a$,则$S_{\triangle ABC}= $4a。

答案： 4a

11. 分类讨论思想 等腰三角形的底边长为10,一腰上的中线把三角形的周长分成两部分,其中一部分比另一部分长4,求等腰三角形的腰长。

答案： ① 若腰比底边长，则腰长 = 10 + 4 = 14，此时等腰三角形的三边长分别为 14、14、10，能组成三角形. ② 若腰比底边短，则腰长 = 10 - 4 = 6，此时等腰三角形的三边长分别为 6、6、10，能组成三角形. 综上所述，等腰三角形的腰长为 14 或 6.