《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 若$|x - 1| + |y + 2| = 0$,则$5x - 2y$的值为(C)
A.-9
B.3
C.9
D.-1

答案： C

2. 如果$x$为实数,式子$2024 - |x + 4|$存在最大值,那么这个最大值是(A)
A.2024
B.2023
C.2022
D.2021

答案： A

3. 如果$|a + 2024| + (b - 2023)^2 = 0$,那么$(a + b)^{2024}$的值是(B)
A.2
B.1
C.-1
D.-1或1

答案： B 解析:
∵|a+2024|+(b-2023)²=0,
∴a+2024=0,b-2023=0.
∴a=-2024,b=2023.
∴(a+b)²⁰²⁴=(-2024+2023)²⁰²⁴=1.

4. 已知$\triangle ABC$三边长$a$、$b$、$c$满足$(a - b)^2 + |b - c| = 0$,则$\triangle ABC$的形状是等边三角形。

答案： 等边三角形

5. 若$|x - 3| + (3x - y - m)^2 = 0$,求当$y \geq 0$时,$m$的取值范围。

答案：
∵|x-3|+(3x-y-m)²=0,
∴x-3=0,3x-y-m=0,解得x=3,y=9-m.
∵y≥0,
∴9-m≥0.
∴m≤9.

6. 若$(a - 1)^2 + \sqrt{b - 2} = 0$,则$(a - b)^{2022}$等于(A)
A.1
B.-1
C.0
D.2022

答案： A 解析:
∵(a-1)²+√(b-2)=0,而(a-1)²≥0,√(b-2)≥0,
∴a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2.
∴(a-b)²⁰²²=(-1)²⁰²²=1.

7. 若$\sqrt{x - 2} + |y + 7| + (z - 7)^2 = 0$,则$\sqrt{x - y + z}$的平方根为(A)
A.±2
B.4
C.2
D.±4

答案： A 解析:由题意,得x-2=0,y+7=0,z-7=0,解得x=2,y=-7,z=7,则x-y+z=2-(-7)+7=16.
∴√(x-y+z)的平方根为±2.

8. 若实数$a$、$b$、$c满足等式2\sqrt{a} + 3|b| = 6$,$4\sqrt{a} - 9|b| = 6c$,则$c$可能取的最大值为(C)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C 解析:由两个已知等式,可得√a=3/5(c+3),|b|=2/5(2-c),而√a≥0,|b|≥0,
∴-3≤c≤2.
∴当c=2时,可得a=9,b=0,满足已知等式.
∴c可能取的最大值为2.

9. 已知$a$、$b$、$c满足|2a - 4| + |b + 2| + \sqrt{(a - 3)b^2} + a^2 + c^2 = 2 + 2ac$,则$a - b + c$的值为______4 或 8。

答案： 4 或 8 解析:
∵|2a-4|+|b+2|+√((a-3)b²)+a²+c²=2+2ac,
∴|2a-4|+|b+2|+√((a-3)b²)+(a-c)²=².由于左边各项都大于等于0,
∴当b=0时,则只能2a-4=0,a-c=²,即a=c=2,b=0.
∴a-b+c=4.当b≠0时,a≥3,在a≥3的情况下,|2a-4|≥2,
∴a=3且c=a,b=-2.
∴a-b+c=8.综上所述,a-b+c的值为⁴或8.

10. 若实数$a满足|a - 8| + \sqrt{a - 10} = a$,则$a = $74。

答案： 7⁴ 解析:根据题意,得a-10≥0,解得a≥10.
∴原等式可化为a-8+√(a-10)=a,即√(a-¹⁰)=8.
∴a⁻¹⁰=64,解得a=74.

11. 若$x$、$y满足等式x = \sqrt{y - 3} + \sqrt{3 - y} + 4$,求$(x - y)^2$的平方根。

答案： 根据题意,得{y-3≥0,3-y≥0,解得y=3.
∴x=4.
∴(x-y)²=(4-3)²=1.
∴(x-y)²的平方根为±√1=±1.

12. 已知$|2022 - a| + \sqrt{a - 2023} = a$,求$a - 2022^2$的值。

答案：
∵a-2023≥0,
∴a≥2023.
∴2022-a＜0.
∴原等式可化为a⁻2022+√(a-2023)=a⁡.
∴√(a-2023)=2022⁡.
∴a-2023=2022²⁡.
∴a-20²2²=2023.

13. 已知$|6 - 3m| + (n - 5)^2 = 3m - 6 - \sqrt{(m - 3)n^2}$,求$m - n$的值。

答案：
∵n²≥0,且(m-3)n²≥0,
∴m-3≥0.
∴m≥3.
∴原等式可化为3m⁻6+(n⁻5)²⁻3m+6+√((m⁻3)n²)=0,即(n⁻5)²+√((m⁻3)n²)=0.
∴n⁻5=0,(m⁻3)n²=0,解得n=5,m=3.
∴m-n=3-5=-2.