《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则下列结论不一定正确的是(B)

A.DE= DF
B.BD= CD
C.AE= AF
D.∠ADE= ∠ADF

答案： B

2. 如图,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P.若点P到AC所在直线的距离为3,则点P到AB所在直线的距离为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,且BD:CD= 5:4,BC= 9,则点D到AB的距离为4.

答案： 4

4. 如图,△ABC的周长是36,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OD⊥BC于点D.若OD= 4,则△ABC的面积是______72.

答案： 72

5. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD= DF.
(1)求证：CF= EB.
(2)试判断AB与AF、BE之间的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DC=DE.在Rt△FCD和Rt△BED中,{DC=DE,DF=DB,
∴Rt△FCD≌Rt△BED.
∴CF=EB.
(2)AB=AF+2BE.理由:在Rt△ACD和Rt△AED中,{DC=DE,AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED.
∴AC=AE.
∴AB=AE+BE=AC+BE=AF+FC+BE=AF+2BE.

6. 如图,任意画一个∠BAC= 60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE、CD相交于点P,连接AP,下列结论中,不一定正确的是(C)

A.∠BPC= 120°
B.AP平分∠BAC
C.AD= AE
D.S_{△PBA}:S_{△PCA}= AB:AC

答案： C

7. 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N,连接BD、CD.有下列结论：①BM= CN；②∠DBC= ∠DAN；③∠BAC+∠BDC= 180°；④点D到△ABC各顶点的距离相等.其中,正确的是(C)

A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①③④

答案： C　解析:
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB,DN⊥AC,
∴∠BMD=∠CND=90°,DM=DN,∠BAD=∠CAD.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD.在Rt△BDM和Rt△CDN中,{BD=CD,DM=DN,
∴Rt△BDM≌Rt△CDN.
∴BM=CN,∠BDM=∠CDN.故①正确.
∴∠BDC=∠MDN.
∵∠BAC+∠AMD+∠AND+∠MDN=360°,∠AMD=∠AND=90°,
∴∠BAC+∠MDN=180°.
∴∠BAC+∠BDC=180°,故③正确.
∵BD=CD,
∴易得∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,
∴∠BDC+2∠DBC=180°.
∵∠MDN+∠BAC=180°=∠MDN+2∠DAN,
∴∠DBC=∠DAN.故②正确.在△ACD中,∠ACD＞90°,
∴AD＞CD.故④错误.综上所述，正确的是①②③.

8. 如图,∠B= ∠C= 90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC= 110°,则∠MAB= ______°.

35

答案： 35　解析:过点M作MN⊥AD于点N.
∵∠B=∠C=90°,
∴∠B+∠C=180°.
∴AB//CD.
∴∠DAB=180°−∠ADC=70°,
∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
∴MN=MC.
∵M是BC的中点，
∴MC=MB.
∴MN=MB.又MN⊥AD,MB⊥AB,
∴易得∠MAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=35°.