《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

11. 为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,假设课桌的高度$y(cm)是椅子的高度x(cm)$的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
| |第一套|第二套|
|椅子的高度$x/cm$|40|37|
|课桌的高度$y/cm$|75|70.2|
(1)请确定$y与x$之间的函数表达式。
(2)现有一把高$39 cm$的椅子,与它相配套的课桌的高度应为多少？

答案：
(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b. 根据题意，得{40k+b=75，37k+b=70.2，解得{k=1.6，b=11.
∴y 与 x 之间的函数表达式为 y=1.6x+11.
(2)当 x=39 时，y=1.6×39+11=73.4，
∴课桌的高度应为73.4cm.

12. *某地举办乒乓球比赛的费用$y$(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用,用$b$(元)表示；另一部分与参加比赛的人数$x$成正比例函数关系。当$x= 20$时,$y= 1 600$；当$x= 30$时,$y= 2 000$。如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需支付56元。

答案： 56 解析:设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b(k≠0).
∴{20k+b=1600，30k+b=2000，解得{k=40，b=800.
∴y 与 x 之间的函数表达式为 y=40x+800. 当 x=50 时，y=40×50+800=2800.
∵全部费用由运动员分摊，
∴2800÷50=56(元)，即每名运动员需支付56元.

13. 已知函数$y= kx+b(k≠0)$。
(1)当$x= -2$时,该函数的值为零,请写出两个符合条件的函数表达式。
(2)当$x= m$时,该函数的值为$n(m、n$是常数),请用一个函数表达式表示所有符合条件的函数。

答案：
(1)将 x=-2，y=0 代入 y=kx+b，得-2k+b=0.
∴b=2k.令 k=1，得 b=2，此时函数表达式为 y=x+2；令 k=-1，得 b=-2，此时函数表达式为 y=-x-2(答案不唯一).
(2)将 x=m，y=n 代入 y=kx+b，得 km+b=n.
∴b=n-km.
∴函数表达式为 y=kx+n-km，即 y=k(x-m)+n.