《2025年拔尖特训八年级数学上册苏科版》

1. 如图,原来从A村到B村,需要沿路线A→C→B($∠C= 90^{\circ }$)行走,以绕过两村间的一片湖. 在湖上建好桥后,可直接从A村到B村. 若$AC= 5km$,$BC= 12km$,则建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为 (B)

A.2 km
B.4 km
C.10 km
D.14 km
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答案： B

2. 如图,小明以广场为出发点,先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米,小明到达的终点与原出发点之间的距离为 (B)

A.80米
B.100米
C.110米
D.180米
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答案： B

3. 小明想测量旗杆的高度,如图,他先将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底部4m处,绳头恰好接触到地面,发现此时绳头距打结处为1m. 旗杆的高度为7.5m.

答案： 7.5

4. 如图,校园内有一块长方形草坪ABCD,$AB= 8m$,$BC= 6m$,从点A到点C,同学们为了抄近路,常沿线段AC走. 同学们少走了4m.

答案： 4

5. 如图,某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡,由于受水流的影响,实际沿着BC航行,上岸地点C与欲到达地点A相距70m,结果发现BC比河宽AB多10m,求该河的宽度AB(两岸可近似看成平行).
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答案： 设AB=x m,则BC=(x+10)m.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得x²+70²=(x+10)²,解得x=240.
∴该河的宽度AB为240 m.

6. 如图,某自动感应门的正上方A处装有一个感应器,其离地面的高度AB为2.5米,一名学生站在C处时,感应门自动打开了,此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米,头顶离感应器的距离AD为1.5米,则这名学生的身高CD为 (D)
A.0.9米
B.1.3米
C.1.5米
D.1.6米
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答案： D

7. 如图,钓竿AC的长为10m,露在水面上的渔线BC的长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'的长为8m,则点B、B'之间的距离为 (B)
A.1m
B.2m
C.3m
D.4m
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答案： B 解析:易得点B'在线段AB上.在Rt△ABC中,
∵AB²+BC²=AC²,AC=10 m,BC=6 m,
∴AB=8 m.在Rt△AB'C'中,
∵AB'²+B'C'²=AC'²,AC'=10 m,B'C'=8 m,
∴AB'=6 m.
∴BB'=AB - AB'=8 - 6=2(m).